1.5 全称量词与存在量词（讲义）原卷版.docx

1.5全称量词与存在量词

全称量词与全称量词命题

全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示

全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

全称量词命题的符号及记法

记作：，

读作：对任意属于，有成立

考点1.判断全称量词命题的真假

例1判断下列全称量词命题的真假：

（1）每个四边形的内角和都是360°；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）是无理数}，是无理数.

例2将下列命题用量词等符号表示，并判断命题的真假：

（1）所有实数的平方都是正数；

（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数．

变式2-1

判断下列全称量词命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2），；

（3）对任意一个无理数x，也是无理数.

变式2-2

判断下列全称量词命题的真假:

(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;

(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

(3)对任意负数的平方是正数;

(4)梯形的对角线相等

存在量词与存在量词命题

存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示

存在量词命题

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

存在量词命题的符号及记法

记法：，

读法：存在中的元素，使得成立

考点2.判断存在量词命题的真假

例3判断下列存在量词命题的真假:

(1)有些实数是无限不循环小数;

(2)存在一个三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一个整数是4的倍数.

变式3-1

判断下列存在量词命题的真假，并说明理由．

（1）存在一个质数是偶数；

（2）有一个实数，使．

例4试判断以下命题的真假：

（1）；

（2），

（3）；

（4）．

变式4-1

判断下列命题的真假：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

全称量词命题和存在量词命题的否定

全称量词命题的否定

全称量词命题：，

否定为：，

存在量词命题的否定

存在量词命题：，

否定为：，

考点3.全称量词命题和存在量词命题的否定

例5命题“”的否定是（）

B．

C．

D．

变式5-1

命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

变式5-2

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的数都是偶数

B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数

D．存在一个能被2整除的数不是偶数

例6命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

变式6-1

已知命题，则为（）

A．

B．

C．

D．

变式6-2

若命题，则命题的否定为（）

A．

B．

C．

D．

变式6-3

写出下列各题中的：

；

（2）；

（3）；

（4）.

考点4.全称量词命题和存在量词命题的综合问题

例7是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

例8已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．

变式8-1

命题：任意,-成立；命题：存在,+成立.

（1）若命题为真命题,求实数的取值范围;

（2）若命题为假命题,求实数的取值范围;

（3）若命题、至少有一个为真命题,求实数的取值范围;

变式8-2

命题存在实数，使得方程成立。若命题为真命题，求实数的取值范围.

变式8-3

命题存在，使得．若命题为假命题，求实数的取值范围．

变式8-4

已知命题“，使”为真命题，求的取值范围．