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62数学通讯－2010年第6期（下半月）·课外园地·

探究面包中的曲线

马玮

（华东师范大学教育科学学院课程与教学系‚200062）

曲线的普通定义是几何空间中“弯曲了的线”‚

它的类丰富多样‚不仅蕴含在数学中‚而且蕴含在

我们的日常生活中．笔者就面包作为抛砖引玉的素

材‚通过几何画板寻找面包中的曲线‚为曲线教学增

加一定的趣味性．

1简单曲线图5图6

面包中蕴含着很多简单的曲线‚看上去一目了另外还有一些面包‚其中还隐藏着抛物线．比如

然．这些曲线学生在小学和初中都已经学过‚比如正法式的号角面包（图7）是由两条抛物线和一条直线

方形、矩形、扇形等．组成的．在几何画板的作图软件中‚首先在直角坐标

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这里以鲔鱼丹麦面包（图1）为例‚它的形状类系下‚分别绘制f（x）＝－x＋4x和g（x）＝－x＋

似于扇形（图2）．2x两个二次函数的图象．两个图象在x轴正半轴

方向一端交于一点‚另外把另两个端点连接起来‚就

能形成一个法式号角面包图象（图8）．

图1图2

2圆锥曲线

图7图8

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线．如果3摆线类

仔细观察面包的形状‚会发现其中也蕴含着一些圆参数方程是作为直角坐标系下曲线方程的另一

锥曲线．表达形式‚很多曲线都可以用参数方程来表示．

圆是面包中出现频率很高的曲线．以甜甜圈（图圆、椭圆和其他圆锥曲线都可用参数形式来表示‚另

3）为例‚其中包含着两个圆‚形状为圆环（图4）．外摆线也可用参数的形式来表示．

摆线是数学中众多的迷人曲线之一‚它是这样

定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动‚则圆上固定点

经过的轨迹叫摆线．

摆线可以分为摆线、外摆线、内摆线等．

在面包中‚我们经常食用的切片面包（图9）可

以用摆线和直线组成．摆线的方程为

图3图4x＝r（t－sint）‚

椭圆形的面包也有很多‚以图5为例．圆和椭圆y＝r（1－cost）‚

在几何画板中的制作都比较简单易行‚因为几何画属于参数方程．在几何画板制图过程中‚设r的值为2‚跟

板拥有专门的功能制作圆、椭圆、双曲线等圆锥踪参数t的值‚可形成切片面包上部的摆线形状‚再加上

曲线．三条直线‚可得到一个完整的切片面包图形（图10）．

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