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六年级比的知识点归纳总结

一、比的概念

比是两个数量之间的关系表示，用于描述两个数量如何

相对大小。在数学中，比通常用冒号（:）或者斜线（/）来

表示。

二、比的定义

比是由两个相同的数（或量）相除所得的结果。设两个

数为a和b（b≠0），则a与b的比可以表示为a:b或a/b。

三、比的性质

等比性质：若a:b=c:d，则称a、b、c、d成等比。

等比中项性质：在a:b=c:d中，b称为a与c的等比中

项，即b²=ad。

交换律：比中的前项和后项可以交换位置，即a:b=b:a。

结合律：若a:b=c:d，e:f=g:h，则(a+e):(b+f)=(c+g):(d+h)。

分配律：若a:b=c:d，则(a+c):(b+d)是一个定值。

四、比的特点

比值唯一性：比值即前项除以后项的结果，对于给定的

两个数，其比值是唯一的。

无单位性：比表示的是两个同类量之间的关系，因此它

本身没有单位。

五、比的规律

-1-

比例的连乘性质：如果a:b=c:d，那么(a×e):(b×e)=(c

×e):(d×e)，其中e是任意非零实数。

比例的交叉相乘性质：如果a:b=c:d，那么a×d=b×c。

六、比与比例的区别与联系

区别：比是表示两个量相除的关系，它有两项；比例是

一个等式，表示两个比相等的关系，它有四项。

联系：比例是由比组成的，如果没有两种量的比，就谈

不上比例；比和比例的联系，还表现在比值的相等上，也就

是说，两个比的比值相等，就组成了一个比例。

七、比的应用

日常生活中，比的应用非常广泛。例如，调配饮料时，

按照一定比例混合不同的成分；在制作食品时，根据配方中

给出的比例来称量各种食材。

在工程和科学研究中，比也常用于描述各种物理量之间

的关系，如速度、密度、压力等。

八、比的实例

在体育比赛中，比分用于表示两个队伍之间的得分情况，

如2:1表示第一个队伍得了2分，第二个队伍得了1分。

在购物时，折扣通常以比的形式表示，如“打八折”即

表示顾客只需支付原价的80%，也就是原价与折扣的比为

10:8。

九、比与分数、除法的关系

-2-

比与分数的关系：两个数相除又叫做两个数的比。比的

前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于

除数，比值相当于商。

十、比的计算方法

求比值：根据比值的概念，用比的前项除以比的后项。

化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项分别除

以它们的最大公约数。

求比例中未知项：根据比例的基本性质，利用交叉相乘

的方法求解。

十一、比的练习题

1化简比：

(1)12:18=()

(2)0.4:0.12=()

2求比值：

(1)24:32=()

(2)1.5小时:45分钟=()

3填空：

(1)4:5的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加()。

(2)在6:11中，如果前项加上12，要使比值不变，后项

应乘()。

4选择题：

-3-

(1)甲数是乙数的2倍，甲数与乙数的比是()。

A.2:1B.1:2C.1:4

(2)如果a:b=1/2，那么b:a=()。

A.1/2B.2C.2:1

十二、比的常见错误及避免方法

1常见错误：在化简比或求比值时，学生可能会忽略比

的基本性质，导致计算结果错误。

避免方