3.1.3 组合与组合数-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)(原卷版)_1.docx

第三章排列?组合与二项式定理

3.1排列与组合

3.1.3组合与组合数

知识梳理

1.组合：一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．

2.组合数：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号表示．

（1）排列与组合的区别与联系

①共同点：两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象．

②不同点：排列与对象的顺序有关，组合与对象的顺序无关．

③只有两个组合中的对象完全相同，不论对象的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中对象不完全相同时，才是不同的组合．

（2）组合与组合数的区别

一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是指所有组合的个数，它是一个数．

3．组合数的性质

（1）．

（2）．

点睛：（1）计算时，若m，通常不直接计算，而是根据性质（1）改为计算．

（2）要注意公式的正用、逆用、变形．尤其是当m，n都是具体自然数时的应用．正用时是“合二为一”，即将化为；逆用则是将组合数拆开；变形则为．

常见考点

考点一组合的意义理解

典例1．以下四个命题，属于组合问题的是（）

A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列

B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地

变式1-1．给出下列问题：

①从甲?乙?丙名同学中选出名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？

②有张电影票，要在人中确定人去观看，有多少种不同的选法？

③某人射击枪，击中枪，且命中的枪均为枪连中，则不同的结果有多少种？

其中属于组合问题的个数为（）

A． B． C． D．

变式1-2．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（）

A．60种 B．36种 C．10种 D．6种

变式1-3．某校学生志愿者服务团队由3名男同学和2名女同学组成，若从这5名同学中随机选出3人参加社区志愿者活动，且每人被选到的可能性相等，则恰有2名男同学被选中的概率为（）

A． B． C． D．

考点二组合数的计算

典例2．（）

A．110 B．65 C．55 D．100

变式2-1．已知，（）

A．1 B． C． D．0

变式2-2．已知，则x的取值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

变式2-3．若，则n=（）

A．6B．7C．8 D．9

考点三分组分配问题

典例3．2021年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”58周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排5位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（）

A．10 B．15 C．20 D．30

变式3-1．有5位同学报名参加叁个活动小组，每人限报一个小组且每个小组都有人参加，则不同的报名方法共有（）

A．99种 B．106种 C．132种 D．150种

变式3-2．祖冲、刘辉、米德、牛敦、高师、欧啦六个人到A、B、C三个地点接种新冠疫苗，每个地点去两人，祖冲不去A点，刘辉去B点，不同的分配方法种数是（）

A．12 B．18 C．24 D．30

变式3-3．现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为（）

A．18 B．36 C．72 D．81

考点四实际问题中的组合计数问题

典例4．从，，，四所大学中随机选取两所大学参与北京冬奥会的志愿者工作，则校被选中的概率为（）

A． B． C． D．

变式4-1．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中3个红球，1个黄球，从中随机抽取2个球，则抽取出的2个球恰好是1个红球1个黄球的概率是（）

A． B． C． D．

变式4-2．从甲、乙、丙、丁四个人中选取2名参加会议，不同的选取方法有（）

A．6种 B．8种 C．12种 D．16种

变式4-3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有（）

A．种B．种C．种 D．30种

巩固练习

练习一组合的意义理解

1．以下四个问题中，属于组合问题的是（）

A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列

B．老师在排座次时将甲?乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位分别去往甲?乙两地

2．下列各事件中，属于组合问题的是（