自己整理的2.1.1(2)映射.ppt

2.1.1映射与函数1.优秀小组：2组、4组、7组、9组如下图所示的对应中，哪些不是A到B的映射？合作探究要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。**1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．映射的概念映射的概念2.存在的问题：对映射的相关概念以及映射与函数的关系理解不透彻；例4：对应法则f例5：对应法则f例6：对应法则f集合A和集合B的元素之间通过给定的法则f建立起一个对应关系，那么这三个对应有什么共同特点呢？设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.f:AB这时,称y是x在映射f的作用下的象,记作：x称作y的原象.映射f也可记为: ，xf(x)其中A叫做映射f的定义域,由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域,通常记作f(A).B(1)AB(2)AB(3)AB(4)AB(5)A(6)AB(7)AB对映射定义的几点说明：①映射是一种特殊的对应。由非空集合A,B以及从A到B的对应法则f所确定。②集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合。这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的。③集合A中的任何一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的④集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个（即可以多对一）⑤不要求集合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的象。设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作：y=f(x),x∈A设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.记作f:AB映射:函数：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.即函数是定义域到值域的映射.映射是定义域A到值域B上的函数，下列结论正确的是（）A.A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象B.B中元素必有原象C.B中元素只有一个原象D.A或B可以是空集或不是数集集合，，下列不表示从到的映射的是（）A．B．C．D．问题：判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？有两个特点：①集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）.②集合B中的元素都有原象（没有剩余元素）这样的映射，比较特殊?定义：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素在A中都有原象(1)AB(2)AB(3)AB(4)AB(5)AB(6)AB(7)AB下列映射是不是A到B上的一一映射？学案例1和变式训练1给定一个集合A到集合B的映射，且如果元素x和元素y对应，则元素y叫做元素x的象，元素x叫做元素y的原象.原象在集合A中，象在集合B中.例2：（1）求元素的象；（2）求元素的原象.学案：变式训练2（1）（2）已知映射，其中对应法则为若对实数，在集合A中不存在原象，则的取值范围是______________，abxyabxyabxyabxy思考？从集合A到集合B可以建立如下四个映射：