高等数学 广义积分.pdfVIP

第四节反常积分(广义积分)

improperintegral

无穷限的反常积分

无界函数的反常积分

小结思考题

1

第五章定积分

反常积分

积分区间有限

常义积分

被积函数有界

推

广

积分区间无限

反常积分常义积分的极限

被积函数无界

2

反常积分

一、无限区间上有界函数的广义积分

(1)设f(x)在[a,)上连续,取ta,

定义1：

t

如果极限limf(x)dx存在,则称这个极限值

ta



f(x)[a,)反常积分,记作f(x)dx.

为在上的

a

t

即f(x)dxlimaf(x)dx

at

当极限存在时,称反常积分收敛;

当极限不存在时,称反常积分发散.

3

反常积分

(2)设f(x)在(,b]上连续,取tb

b

如果极限limf(x)dx存在,则称这个极限值

tt

b

为f(x)在(,b]上的反常积分,记作f(x)dx.



bb

即f(x)dxlimtf(x)dx

t

当极限存在时,称反常积分收敛;

当极限不存在时,称反常积分发散.

4

反常积分

(3)设f(x)在(,)上连续,如果反常积分

0