北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第4章 三角函数、解三角形 课时规范练18 同角三角函数基本关系式及诱导公式.docVIP

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课时规范练18同角三角函数基本关系式及诱导公式

基础巩固组

1.(陕西西安六区县联考三)已知x∈(0,π),则“sinx=35”是“cosx=4

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2.(湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sinα-cosα

A.-2 B.-13 C.2

3.已知sinαcosα=-18,π

A.32 B.-32 C.3

4.记sin(-80°)=k,那么tan260°=()

A.1-k

C.k1-

5.(辽宁葫芦岛二模)若sin(

A.13 B.-13

6.已知tanθ=-3,则sinπ2+θcos3π2-θ= ()

A.110 B.310 C.1

7.sin(-1110°)=.?

8.已知cosπ6+α=33,则cos5π6-α=.?

9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cosα等于.?

综合提升组

10.(湖南益阳一模)若sinα+cosαsinα-cosα=1

A.110 B.310 C.9

11.若sinθ=33,求cos(

A.0 B.1 C.6 D.-6

12.已知tanθ+1tanθ=4,则sin4θ+cos4θ=

A.38 B.12 C.3

13.(山东烟台模拟)已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=

创新应用组

14.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为()

A.2 B.3 C.522

15.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.?

参考答案

课时规范练18同角三角函数

基本关系式及诱导公式

1.B∵x∈(0,π),∴当sinx=35时,x可能为锐角,也可能为钝角,∴cosx=±1-sin2x=±45

2.B∵角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=12x上,∴tanα=12,

3.A∵sinαcosα=-180,π4α3π4,∴π2α3π4,∴sinα+cosα0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2

4.Dsin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=1-k2

5.Csin(π-

6.Bsinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsin2θ+cos2θ

7.-12sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-1

8.-33cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-33.

9.-55因为tan(π+α)=tanα=2,所以sinα

代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=15

因为α是第三象限角,

所以cosα=-55

10.C由sinα+cosαsinα

∴sinα+cosαsinα

∴tanα=-3.

∴sin2α-sinαcosα-3cos2α=sin

11.C原式=-cosθcosθ(-cosθ-

12.Dtanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=sin2θ+cos2θsinθcosθ=1sinθcosθ

13.0或1由sinα+cosα=1cosα,得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2

又cosα≠0,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2α,所以tanα=0或tanα=1.

14.D由题意,得a≤2+sinxcosxsinx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则a≤ymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t∈(1,

15.1-2由题意得Δ=

所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,

即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,

即a2-2a-1=0.

因为a≥4或a≤0,所以a=1-2.