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牛吃草问题

例：有一片牧草，草每日匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么

可供多少头牛吃两周？

设每头牛每周吃草一份，

100头牛3周吃的草：100×3=300（份）

50头牛8周吃的草：50×8=400（份）

草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）

原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）

（240+20×2）÷2=140（头）

①一个牧场,草每日匀速生长，每头牛每日吃的草量同样，17头牛30天能够将草吃完，19头牛只需

要24天就能够将草吃完。现有一群牛，吃了6天后,卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。

问没有卖掉4头牛以前，这一群牛一共有多少头?

设一头牛一天吃一份草.

17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）

19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）

每日长草数：（510－456）÷（30－24）＝9（份）

牧场原有草数：510－9×30＝240（份）

8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）

设卖牛前有x头：

6x+2（x-4）=312

x=40

②一片牧草,可供9头牛12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增添了若干

头牛来吃草，再吃6天吃完了全部的草，问从第7天起增添了多少头牛?

设一头牛一天吃一份草.

9头牛12天吃的草：9×12＝108（份）

8头牛16天吃的草：8×16＝128（份）

每日新增量：（128-108）÷（16-12）=5（份）

原有草量：108-12×5=48（份）

从开始4头牛到6天后增添牛后再吃6天可知前后合计12天，这片草地共有草量：

48+5×12=108（份）

开始的4头牛12天吃的草：4×12=48（份）

增添的牛数：108-48）÷6=10（头）

③有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假定草每日的生长速度不变，现有羊

若干只，吃了4天后又增添了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只?设

一只羊吃一天的草量为一份．

每日新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）

原有的草量：8×20-2×20=120（份）

若不增添6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊

2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120

（份）羊的只数：120÷6=20（只）

④某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只需24天即可割尽．假定

草每日匀速生长，每人每日割草量同样．问49人几日可割尽？

青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）

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原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）

让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）

⑤因为天气渐渐变冷,牧场上的草每日以平均的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头

牛吃6天,那么,可供11