3.2 二项式定理与杨辉三角（原卷版） _1.docx

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第三章排列、组合与二项式定理

3.2二项式定理与杨辉三角

题型一.求展开式的特定项或系数

1．二项式(x2-1x

2．x2+1

3．二项式(2+3

A．6项 B．7项 C．8项 D．9项

4．设二项式(x-ax)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B．若B=4A

A．15 B．6 C．4 D．2

5．已知在3x-1

（1）求含x2

（2）求展开式中所有的有理项．

题型二.形如a+b+cn和a+b

1．（2+1x）（1﹣x）

A．12 B．8 C．﹣8 D．﹣12

2．(x+y2x)(x-2y)4

A．﹣24 B．﹣40 C．24 D．﹣30

3．(1+1x)(a+x)4的展开式中x3

A．34 B．54 C．74

4．（x+y﹣z）6的展开式中xy2z3的系数是（）

A．60 B．﹣60 C．120 D．﹣120

5．（x2+1x-2

A．﹣32 B．﹣88 C．88 D．152

6．若(x2+1x2-2)3（x+a）2（a＞

A．1 B．12 C．2 D．

题型三.二项式系数和、各项系数和问题

考点1.二项式系数、二项式系数和

1．已知x2+2x5nn∈N*

2．已知二项式(x+2x)n的展开式中各项二项式系数和是16，则n＝

3．已知x-12xn（n∈N*

4．（多选）已知x+axna0的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为

A．展开式中各偶数项的二项式系数和为512 B．展开式中第5项和第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x4的项的系数为

考点2.展开式各项系数、各项系数和

1．在二项式x+3xn的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且

A．18 B．12 C．9 D．6

2．已知(1+ax)(1+x)6的展开式中x3的系数为-10，则a=__________，此多项式的展开式中含x

3．（多选）关于多项式的1+2x-x

A．各项系数之和为1 B．各项系数的绝对值之和为2

C．不存在常数项 D．x3的系数为

4．已知(x-2x2)n(n∈

(1)求展开式中各项系数的和；

(2)求展开式中含x3

(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．

考点3.利用赋值法解决二项式系数问题

1．（多选）已知8-9x7=a

A．a0+a

C．a1+2a

2．若(x-1)3(x-2)=a0+

A．5 B．-5 C．3 D．-3

3．已知Cn3=Cn6，设

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．若x2-3x-15=a0

5．（多选）若2-3x2021=a0+

A．a

B．a

C．a

D．a

题型四.二项式定理的应用

1．除以100的余数是______．

2．如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（????）

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四

3．除以的余数是___________.

4．设，则当时，除以15所得余数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

5．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．精确到的近似值为

C．被8除的余数为1

D．若，则

题型五.杨辉三角

1．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________．

2．在如图所示的三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第______行（填行数）.

第0行????????????????????1

第1行??????????????????1??1

第2行?????????????????1??2??1

第3行???????????????1??3??3??1

第4行?????????????1??4??6??4??1

第5行???????????1??5??10??10??5??1

第6行????????1??6??15??20??15??6??1

3．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（????）

A．第9行中从左到右第6个数是126

B．C

C．C

D．C

4．“杨辉三