2023-2024学年河南省郑州市郑州四中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省郑州市郑州四中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知{a

A．a→+b→，b→+c→，a→

C．2a→+b→，b→+2c→，

2．已知直线l1：mx+y﹣1＝0，l2：（4m﹣3）x+my﹣1＝0，若l1∥l2，则实数m＝（）

A．1 B．3 C．1或3 D．0

3．若过点P（﹣1，0）的直线与以点A(1，

A．[π4，2π3

C．[0，π4

4．已知直线l1的方向向量a→=（2，4，x），直线l2的方向向量b→=（2，y，2），若|a→|＝6，且a→⊥

A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．﹣3 D．1

5．给出下列命题：

①若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB→

②|a→|-|b→

③若AB→，CD→共线，则AB∥

④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→（其中x，y，z∈

其中不正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若直线l：kx﹣y﹣2＝0与曲线C：1-(y-1)

A．(43，2]

C．[-2，4

7．已知点P是直线l1：mx﹣ny﹣5m+n＝0和l2：nx+my﹣5m﹣n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）的交点，点Q是圆C：（x+1）2+y2＝1上的动点，则|PQ|的最大值是（）

A．5+22 B．6+22 C．5+23

8．已知定点A(-2，3)，点F2为椭圆x225+y2

A．12，27 B．10+5，10-5 C．12，8 D

二、多项选择题：本小题共4题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知点A（3，1），B（1，﹣3），且点P在直线l：x﹣y+1＝0上，则（）

A．存在点P，使得PA⊥PB B．存在点P，使得3|PA|=|PB|

C．|PA|+|PB|的最小值为52 D．||PA|﹣|PB||的最大值为

10．如图所示，用一个与圆柱底面成θ（0＜θ＜π2）角的平面截

A．椭圆的长轴长等于4 B．椭圆的离心率为32

C．椭圆的标准方程可以是x216+y2

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论正确的是（）

A．PQ与EF一定不垂直 B．二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是1010

C．△PEF的面积是22 D．点P到平面QEF的距离是定值

12．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：F1，F2是双曲线的左、右焦点，从F2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过F1；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分∠F1PF2．若双曲线C的方程为x2

A．射线n所在直线的斜率为k，则k∈

B．当m⊥n时，|PF1|?|PF2|＝32

C．当n过点Q（7，5）时，光线由F2到P再到Q所经过的路程为13

D．若点T坐标为（1，0），直线PT与C相切，则|PF2|＝12

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过点A（2，﹣3）且与直线l：x﹣2y﹣3＝0垂直的直线方程为．（请用一般式表示）

14．方程x2+(y-3)2+

15．如图，在棱长为2的正四面体PABC中，PO⊥平面ABC，垂足为O，D为棱PC的中点，则PO→?AD→=

16．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上关于原点对称的两点A，B满足|AB|?|F1F2|＝|AF1|?|BF2|+|AF2|?|BF1|，若∠AF

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤．

17．（10分）已知：a→=（x，4，1），b→=（﹣2，y，﹣1），c→=（3，﹣2，z），a→

（1）a→，b→，

（2）a→+c

18．（12分）?ABCD的四条边所在直线的方程分别是l1：x﹣4y+5＝0，l2：2x+y﹣8＝0，l3：x﹣4y+14＝0，l4：2x+y+1＝0，求?ABCD的面积．

19．（12分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的