北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第7章 不等式、推理与证明 简单线性规划.docVIP

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课时规范练33简单线性规划

基础巩固组

1.(云南高三第一次统一检测)已知实数x,y满足约束条件x+2y≤2,x≤y,

A.43 B.

答案:D

解析:由约束条件作出可行域如图,

联立x=y,x+2y=2,解得A2

由z=3x+y+13,得y=-3x+z-13,由图可知,当直线y=-3x+z-

直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3×2

2.(河南名校联盟4月联考)若实数x,y满足约束条件2x-y+1≥0,

A.14 B.4

答案:B

解析:画出不等式组2x-

结合图形可知直线t=3x+2y经过点A(3,7)时,t最大,经过点C(3,-4)时,t最小,

所以1≤t≤23,则当t最大时,z最小,zmin=4

3.(贵州黔东南模拟预测)设x,y满足约束条件y≥0,x+y≤3,3x+y≥3,

A.910 B

C.1 D.9

答案:A

解析:x2+y2的几何意义为点(x,y)到原点距离的平方,作出约束条件表示的可行域如图,

可知原点到直线3x+y-3=0的距离的平方最小,

故x2+y2的最小值为3

4.(西藏日喀则模拟)设z=x+y,实数x,y满足x+2y≥0,

A.-3 B.-2 C.-1 D.0

答案:A

解析:作出可行域,如图所示,

由z=x+y,得y=-x+z,则当直线y=-ax=6,即6=k+k,k=3,

则B(-6,3),当直线y=-in=-6+3=-3.

5.(贵州贵阳一中月考)若实数x,y满足不等式组x-

A.-45,+∞ B.-∞,-45 C.-54,-1 D.1,54

答案:A

解析:作出可行域,如图,

其中A(5,3),C(3,5),

因为ax+y+1≥0恒成立,结合图形知x≥0,y0,所以当x=0时,y+1≥0恒成立;

当ax,而-y+1x表示可行域内的点(x,y)与点(0,-1)所形成的直线的斜率的相反数,因此当直线ax+y+1=0经过点A(5,3)时,-y+1x最大,此时-3+15=-

6.(陕西宝鸡大联考)已知不等式组x-

A.2+33 B.1+33 C.2+3 D.1+3

答案:D

解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,因为该平面区域为等边三角形,则由图像可得,直线kx-y=0的斜率k=tan30°=33.目标函数z=x+3y可化为y=-13x+z3,当直线y=-

又由x-1=0,33x

所以目标函数z=in=1+3×33

7.(安徽江淮十校第三次联考)已知实数x,y满足约束条件x-y≥0,x+y-

答案:1

解析:画出不等式组x

表示的平面区域,如图,令t=2x-y,则y=2x-t,

结合图形可知,直线y=2ain=1

8.(黑龙江哈尔滨九中高三月考)已知点P(a,3),a∈Z在不等式组x-4y

答案:{1,2,3}

解析:由约束条件作出可行域如图,

联立y=3,3x+5y

9.(江西九江一中高三月考)不等式组3x+y

答案:5π

解析:作出可行域如图阴影部分所示,

由题意可知,∠BAD=π4,∠OAC=π3,∴∠BAC=π-

∴阴影区域的面积为S=12×5π12

10.(江西南昌模拟)若实数x,y满足约束条件3x+2y≥3,2x-3y≤2,则z1=x

答案:-49

解析:如图,

根据不等式组画出可行域.z1=(x-1)2+(y-2)2-5表示可行域内的点到定点(1,2)距离的平方,再减5,根据图像可知定点(1,2)到直线3x+2y=3的距离最小,即d=|3+4-3|32+

z2=2x+y2,变形为y2=-2x-z22,表示开口向左的抛物线,对称轴是x轴,

由图像可知,当抛物线和直线3x+2y=3有一个交点时,z2最小,

联立3x+2y

令Δ=16-12(6-3z)=0,求得z2=14

综合提升组

11.(浙江温州中学模拟)若变量x,y满足约束条件y≥0,y

A.-14 B.-12 C.0

答案:A

解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,

令m=,则由图像可得当曲线y=取得最小值,联立方程y=x2-m

故x2-y的最小值为-1

12.(江西六校3月联考)过平面区域x-y+2≥0,y+2≥0,

A.12 B

C.0 D.-1

答案:C

解析:由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),

∴由图知,sinα2=1|OP|0α2

∴要使α最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离O点距离最小的P点即可,

显然,当OP⊥DE且P在DE上时α最大,而△ODE为等腰直角三角形,

∴P为DE的中点,此时|OP|min=2,此时α2

则cosα=0.

13.(江西上饶高三月考)已知x,y满足x+y-

A.(-∞,0] B.-∞,12

C.[0,2) D.[0,+∞)

答案:B

解析:由约束条件可得可行域如图阴影