专题4.2 坐标规律问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdf

专题4.2坐标规律问题

【典例1】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为（1，

0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2021个点的坐标为

（）

A．（46，4）B．（46，3）C．（45，4）D．（45，5）

【思路点拨】

观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并

且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，

以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

【解题过程】

解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

2

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝1，

2

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝2，

2

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝3，

2

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝4，

…

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452＝2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

第2021点是（45，4）．

故选：C．

1．（2021秋•碑林区校级月考）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到边时反弹，

反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形的边时的位置P1（3，0），当点P第2021次碰到长方形的边

时，点P2021的坐标是（）

A．（1，4）B．（5，0）C．（0，3）D．（7，4）

【思路点拨】

根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得点P2016的坐标．

【解题过程】

解：如图所示，

2021÷6＝336•••5，

∴点P2021的坐标是（1，4），

故选：A．

2．（2021秋•柯桥区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O

运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，

第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）

A．（2022，1）B．（2022，2）C．（2022，﹣2）D．（2022，0）

【思路点拨】

观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3

（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律

可得答案．

【解题过程】

解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到

P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合

运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；

∵2022÷6＝337，

∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，

故选：D．

3．（2021春•蓬江区校级月考）如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依

次落在点A1、A2、A3、A4…A2021的位置上，则点A2021的坐标为（）

A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）

【思路点拨】

探究规律，利用规律即可解决问题．