专题03 实数重难点题型分类（八大题型）（解析版）.docxVIP

专题03实数重难点题型分类（八大题型）

重难点题型归纳

【题型1无理数的概念】

【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】

【题型3实数大小比较、无理数的估算】

【题型4最简二次根式及同类二次根式】

【题型5无理数在数轴上的表示】

【题型6确定值的非负性】

【题型7算术平方根的非负性】

【题型8算术平方根钰确定值的非负性综合】

类型一：确定值的非负性

任何一个实数的确定值是非负数

类型二：算术平方根的非负性

二次根式具有双重非负性，即

几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.

【题型1无理数的概念】

1．（2025春?庄河市期末）实数，0.6，0，﹣2中，无理数是（）

A． B．0.6 C．0 D．﹣2

【答案】A

【解答】解：A、是无理数，符合题意；

B、0.6是有限小数，属于有理数；

C、0是整数，属于有理数；

D、﹣2是整数，属于有理数；

故选：A．

2．（2025春?福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【解答】解：无理数有，，共2个，

故选：A．

3．（2025春?肇源县期末）下列各数中，无理数是（）

A．﹣2 B．3.14 C． D．

【答案】D

【解答】解：无理数是，

故选：D．

4．（2025春?徐汇区校级期中）若a、b是不相等的无理数，则（）

A．a+b肯定是无理数 B．a﹣b肯定是无理数

C．a?b肯定是无理数 D．不肯定是无理数

【答案】D

【解答】解：A、当a＝2﹣，b＝2+，a+b＝4，a+b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、当a＝1+，b＝2+，a﹣b＝﹣1，a﹣b是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、当a＝，b＝2，ab＝8ab是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、若a、b是不相等的无理数，则不肯定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．

故选：D．

5．（2025?福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

A． B． C． D．π

【答案】B

【解答】解：依据题意，设点P表示的数为p，

则1＜p＜2，

∵1，

∴这个无理数是．

故选：B．

6．（2025?包头自主招生）下列说法中正确的是（）

A．带根号的数是无理数

B．无理数不能在数轴上表示出来

C．无理数是无限小数

D．无限小数是无理数

【答案】C

【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；

B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；

C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；

D、如1，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；

故选：C．

【题型2平方根、算术平方根与立方根的概念】

7．（2025?荔湾区校级二模）实数4的算术平方根是（）

A． B．± C．2 D．±2

【答案】C

【解答】解：实数4的算术平方根是2．

故选：C．

8．（2025?东营区校级三模）的算术平方根是（）

A．4 B．2 C．±4 D．±2

【答案】B

【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，

∴的算术平方根是2，

故选：B．

9．（2025春?榆树市期末）若x2＝4，则x的值是（）

A．2 B．±2 C．16 D．±16

【答案】B

【解答】解：∵x2＝4，

∴x＝±2，

即x的值为±2，

故选：B．

10．（2025春?长宁区期末）下列等式中，正确的是（）

A．（）2＝5 B．（﹣）2＝5 C． D．

【答案】B

【解答】解：A．由于无意义，即负数没有平方根，因此选项A不符合题意；

B．（﹣）2＝5，因此选项B符合题意；

C.＝5，因此选项C不符合题意；

D.＝＝，因此选项D不符合题意；

故选：B．

11．（2025春?和平区校级期末）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A．m≥0 B．m≥﹣2 C．m D．m

【答案】D

【解答】解：由题意得2m+1≥0，

解得m≥﹣，

故选：D．

12．（2025春?邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

∴大正方形的面积为：9+9＝18，

则大正方形的边长为：，

∵＜＜，

∴4＜＜4.5，

∴大正方形的边长最接近的整数是4．

故选：B．

13．（2025?碑林区校级一模）8的立方根为（）

A．2 B．4 C．﹣4． D．﹣2

【答案】A

【解答】