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第3讲圆周运动

考点一圆周运动的运动学问题

1.匀速圆周运动

（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。

（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向，是变加速运动。

（3）条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。

2.匀速圆周运动各物理量间的关系

三种传动方式及特点

同轴转动

皮带传动

齿轮传动

装置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点

两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点

角速度、周期相同

线速度大小相等

线速度大小相等

规律

线速度与半径成正比：vAv

角速度与半径成反比：ωAω

角速度与半径成反比：ωAω

1.【描述圆周运动的物理量】天宫空间站天和核心舱的机械臂，长度约10米，是我国自主研发的七自由度系统，与同样属于七自由度系统的人的手臂一样灵活和机动。如图A、B、C是三个主要关节支点，P为BC臂上的一点，机械臂整体以A支点为轴抬起，则下列说法正确的是（）

A.作业过程中P与B线速度的大小一定相等 B.作业过程中P与B线速度的方向一定相同

C.作业过程中P与B角速度的大小一定相等 D.作业过程中P与B加速度的大小一定相等

2.【传动问题】自行车传动结构的示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2和r3。假设脚踏板的转速为n（r/s），则该自行车前进的速度为（）

A.2πnr

C.2πr1

3.【多解问题】（多选）如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则（）

A.子弹在圆筒中的水平速度为dg2h B.子弹在圆筒中的水平速度为2

C.圆筒转动的角速度可能为πg2h D.圆筒转动的角速度可能为

考点二圆周运动的动力学问题

1.匀速圆周运动的向心力

（1）作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的。

（2）大小

Fn＝mv2r＝＝m4π2

（3）方向

始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。

2.离心运动和近心运动

（1）离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做

的运动。

（2）受力特点（如图）

①当F＝0时，物体沿方向飞出，做匀速直线运动。

②当0＜F＜mrω2时，物体逐渐圆心，做运动。

③当F＞mrω2时，物体逐渐，做运动。

（3）本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力做匀速圆周运动所需要的向心力。

3.匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点

（1）匀速圆周运动的合力：提供向心力。

（2）变速圆周运动的合力（如图）

①与圆周相切的分力Fτ产生切向加速度aτ，改变线速度的大小，当aτ与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动。

②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的。

运动类型

向心力的来源示意图

飞机水平转弯

圆锥摆

汽车在水平路面转弯

飞车走壁

火车转弯

水平转台（光滑）

转弯问题

【例1】列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tanα≈sinα），重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用

B.列车过转弯处的速度v＝gRhd时，

C.列车过转弯处的速度v＜gRhd时，

D.若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度

听课记录

【例2】（多选）若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（）

A.冰面对运动员的作用力与重力大小相等

B.运动员转弯时速度的大小为gR

C.若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角

D.运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变

听课记录