四川省成都东部新区养马高级中学高一下学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024年版

成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

2.已知的三个顶点，则顶点D的坐标为（）

A B. C. D.

3.已知，则的值为

A. B. C. D.

4.若向量，则（）

A B. C. D.

5.设是两个不共线的向量，若则（）

A三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

6.若的面积为，，，则边的长度等于（）

A. B. C.2 D.3

7.在直角梯形ABCD中，，点为上一点，且，当的值最大时，（）

A. B.2 C. D.

8.已知,且∥,则（）

A.－3 B. C.0 D.

二、多选题：本大题共4小题，共20.0分.

9.下列各式中，值为的是（）

A.

B.cos2－sin2

C.cos15°sin45°－sin15°cos45°

D.

10.下列说法中错误的为（）

A.已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是

B.已知，不能作为平面内所有向量的一组基底

C.若与平行，则在方向上的投影数量为

D.若非零，满足，则与的夹角是60°

11.已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（）

A.或 B.

C. D.该三角形面积为

12.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的一个对称中心为

B.直线是函数图象的一条对称轴

C.若，则的最小值为

D.方程在区间上只有一个根时，实数的取值范围为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则___________.

14.函数的最大值为__________．

15.已知，则在的投影向量是__________（用坐标表示）

16.如图，为矩形边中点，，分别在线段、上，其中，，，若，则的最小值为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70.0分.

17.已知向量，

（1）若，求的坐标；

（2）若与垂直，求的值.

18.已知,且是第二象限角.

(1)求的值;

(2)求的值.

19.已知向量，且向量与共线．

（1）证明：；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）若，求的值．

20.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若，，求的值．

21.如图，是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧AB上一点，且，现在线段OC、线段CD及圆弧DB三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧DB处每千米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（2）试问x为何值时，广告位出租总收入最大，并求出其最大值．

22.已知的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．

（1）求角C的大小：

（2）若，求的面积．

成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试题简要答案

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、多选题：本大题共4小题，共20.0分.

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】BC

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，共70.0分.