专题2.7 利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题2.7利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，掩盖面广，选题有深度，可加强同学对利用一元二次方程解决几何中的三大动点问题的理解！

【类型1利用一元二次方程解决三角形中的动点问题】

1．（2025春·广东江门·九班级校考期中）如图，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，动点P从点A动身沿AB向点B移动，作PQ∥AC，PR∥BC，当?PQCR的面积为△ABC面积的一半时，点P移动的路程为（????

A．3cm B．4cm C．5cm

2．（2025春·浙江·九班级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=42cm，动点P从点A动身沿折线AC?CB向点终B以2cm/s的速度运动，PQ⊥AB于点Q．设运动时间为t(s)，当t=s时，

3．（2025春?驻马店期末）如图，已知AG∥CF，AB⊥CF，垂足为B，AB=BC=3，点P是射线AG上的动点（点P不与点A重合），点Q是线段CB上的动点，点D是线段AB的中点，连接PD并延长交BF于点E，连接PQ，设AP=2t，CQ=t，当△PQE是以PE为腰的等腰三角形时，t的值为．

4．（2025春·广东江门·九班级校考期中）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点动身，分别沿AB，BC匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为

(1)当t为何值时，△PBQ是以∠PQB为直角的直角三角形？

(2)是否存在t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的23？若存在，求出t

5．（2025春·江苏宿迁·九班级统考期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A动身沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B动身沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．

(1)BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代数式表示）

(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？

6．（2025·浙江金华·九班级期中）如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A动身以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．

（1）求AD的长；

（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；

（3）动点M从点C动身以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时动身，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=1

7．（2025春·九班级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A动身，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．

(1)经过几秒钟后，S1＝S2?

(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．

8．（2025春·江苏淮安·九班级统考期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A动身，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒

??

（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t

（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．

【类型2利用一元二次方程解决四边形中的动点问题】

1．（2025春·陕西渭南·九班级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1

2．（2025春·河北邯郸·九班级统考期中）如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P、Q分别从点A、C同时动身，点P以3cm/s的速度向B移动，始终到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P、Q两点从动身开头

3．（2025春·山东烟台·九班级统考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点

??

(1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm

(2)若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点