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高三数学一轮复习典型题专题训练：函数

(含解析)

1.函数y=log7(x^2-4x+3)的定义域为(x3)。

2.若函数f(x)=a+x是奇函数，则实数a的值为0.

3.函数f(x)=lg(2-x)+2+x的定义域是(x2)。

4.已知8a=2，loga(x)=3a，则实数x=64.

5.已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数，若函数

g(x)=f(x)+f(a-x^2)只有一个零点，则实数a的值为1.

6.已知函数f(x)=(x+m)e^(x/2-(m+1)/2)在R上单调递增，

则实数m的取值集合为(m-1)。

7.已知函数f(x)为偶函数，且x0时，f(x)=x+x，则f(-

1)=2.

8.已知函数f(x)=(x-1)(px+q)为偶函数，且在(0,+∞)单调递

减，则f(x-3)0的解集为(x∈(1,3))。

9.函数y=1-lnx的定义域为(x0)。

10.已知函数f(x)=logx，x2或3x-4，xa的解集为

(x∈(e^(a+1)/3.+∞))，实数a的所有可能值之和为(e^2-1)/2.

11.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，

f(x)=ex+1，则f(-ln2)=1/e。

12.函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为(a∈(-

∞,1/3)或(1.+∞))。

13.已知a,b∈R，函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在

(0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x)0的解集为

(x∈(0,2-b/a)∪(2+b/a,+∞))。

14.设函数f(x)=2x^2，x≤0，-x^2+2x，x0，则实数k的取

值范围为(k∈(-∞,2))。

15.已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，－3|x－1|＋

3，x＞0.

要使得f(x)－a＞0成立，即要求f(x)＞a，因为f(x)是整数，

所以a的取值范围为a≤2.

16.已知函数f(x)＝x＋(a−1)lnx，当x∈[1,3]时，函数f(x)

的值域为[f(1),f(3)]。

由于f(x)在x＝1处取到最小值f(1)＝a−1，因此f(x)的最

小值为a−1，所以a−1∈[8,16]，即a∈[9,17]。

17.已知k为常数，函数f(x)＝2x−x，x≤1，kx+2，

x1.

由于f(x)在x＝1处不连续，所以k不能取到使f(x)在x＝

1处连续的值，即k≠1.

又因为f(x)在x＝1处的左右极限不相等，所以k不能取

到使f(x)在x＝1处有极限的值，即k≠2.

所以k的取值集合为{k∈R|k≠1,k≠2}。

18.已知函数f(x)＝lnx，x1，，x=1，2x−1，x1.

要使得f(x)＝kx/2＋1有且只有4个不同的解，即要求f(x)

与kx/2＋1的图像有4个交点。

由于f(x)在x＝1处不连续，所以k不能取到使f(x)在x＝

1处连续的值，即k≠1.

又因为f(x)在x＝1处的左右极限不相等，所以k不能取

到使f(x)在x＝1处有极限的值，即k≠2.

所以k的取值范围为k∈(−∞,0)∪(2,+∞)。

19.已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1＋ax)是偶函数，即f(x)

＝f(−x)。

代入得到XXX(1+x)+lg(1+ax)=lg(1−x)+lg(1−ax)。

移项化简得到(1+a)x2+(2a−2)x+a−1=0.

因为f(x)是偶函数，所以方程的两个根x1和x2相等或互

为相反数，即x1=x2或x1=−x2.

当x1=x2时，方程有一个解，即判别式为0，得到a=1/2.

当x1=−x2时，方程有两个解，即判别式大于0，得到

a∈(