专题4.2 实数及实数运算（原卷版）.pdf

2022-2023

《讲亮点》学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题4.2实数及实数运算

【教学目标】

1、实数的概念和实数的分类；

2、实数与数轴上点的关系。

3、掌握实数的运算性质和运算律。

4、了解近似数及估算。

【教学重难点】

1、实数的分类；

2、实数与数轴上点的关系。

3、掌握实数的运算性质和运算律。

【知识亮解】

知识点一：实数（1）有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

（2）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数。

（3）实数的定义：有理数和无理数统称为实数。

1.实数的分类

（4）实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点

来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实

数总比左边的点表示的实数大。

2.无理数的概念

无限不循环小数称为无理数。

人们已经证明2是一个无限不循环小数，它的值为1.4142135623730950488016887242097…

3，5，32，33，0.1010010001，2等都是无理数。

亮题一：实数的分类

【例1】★在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例2】★把下列各数分别填入相应的集合内：

15204

3π3

2，，7，，，2，，5，8，，0，0.3737737773……（相邻两个3

4239

之间7的个数逐次增加1）

…

…

有理数集无理数集

合合

亮题二：实数与数轴

【例3】★如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆

心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（）

A．B．C．D．﹣1

【例4】★★如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方

形．

（1）拼成的正方形的边长为．

（2）如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的﹣1点为圆心，直角三

角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是．

（3）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形

的面积和边长．

【例5】★★在数学活动中，我们发现了一些有趣的现象，可以用图形来解决一些数的问题现象一：如图

（1）所示，5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．

（1）请求出图中阴影部分正方形的面积和边长，并用直尺和圆规把边长表示的数在数轴上表示出来．

现象二：为求…的值，设计了如图（2）所示的几何图形．

（2）请你利用这个几何图形求…的值为．（结果保留n）

请你利用图（2）再设计一个能求…的值的几何图形．

知识点二：实数的大小比较

1、实数的倒数、相反数和绝对值

（1）相反数