五年级上册数学思维训练讲义-第二讲 平均数（含答案）.pdf

第二讲平均数

第一部分：趣味数学

和尚吃馒头

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几人？

这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在

民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我

们学习数学还是很有必要的。

赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人

吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小和尚各

有几人？

分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现

在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。

也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。

解题：

大和尚数：100÷(3＋1)=25

小和尚数：100－25=75

第二部分：奥数小练

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相

等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱

36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72

（个）

由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－

18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）

1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）

练习一：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人

平均分95分。问：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重

126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均

每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？

【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92

分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分

低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生

0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习二：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组

平均每人跳160下。乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5

千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？

3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8

元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

【例题3】某3个数的平均数是2。如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改

的数原来是多少？

【思路导航】原来三个数的和是2×