概率论与数理统计习题及答案.pdfVIP

练习题一

1.写出下列随机试验的样本空间：

（1）一个正方体各面分别涂以红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，任意抛掷一次，观

察其朝上一面的颜色；

（2）讨论某电话交换台在单位时间内收到的呼叫次数，并设={收到的呼叫次数}；

（3）测量某地区河水温度，并设t={测得水的温度}；

（4）同时掷三枚均匀的硬币，观察其正面向上的情况.

2.向指定目标射击三枪，分别用A、A、A表示第一、第二、第三枪击中目标，试用

123

A、A、A表示以下事件：

123

（1）只有第一枪击中；（2）至少有一枪击中；

（3）至少有两枪击中；（4）三枪都未击中.

3.已知A，B是样本空间Ω中的两个事件，且Ω＝｛a,b,c,d,e,f,g,h｝，A＝｛b,d,f,h｝，

B＝｛b,c,d,e,f,g｝，试求：（1）；（2）＋B；（3）A－B；（4）.

4.已知A，B是样本空间Ω中的两个事件，且Ω＝｛x|1x9｝，A＝｛x|4≤x6｝，

B＝｛x|3x≤7｝，试求：（1）；（2）＋B；（3）A－B；（4）.

5.一批产品由90件正品和10件次品组成，从中任取一件，问取得正品的概率多大.

6.一批产品由95件正品和5件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，

问：1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大.

2）抽得一件为正品，一件为次品的概率.

7.从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三

位数且是偶数的概率有多大.

8.已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚，85%用户至少这两种报中的一

种，问同时订两种报的用户占百分之几.

9.设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.如

果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少.

10.在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品

的概率.

11.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机

被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被

击落,求飞机被击落的概率.

12.有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的.其中甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,

丙厂产品占20%,甲厂产品中正品率为95%,乙厂产品正品率为90%,丙厂产品正品率为85%,

如果从这批产品中随机抽取一件,试计算该产品是正品的概率多大.

13.用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机

床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.

14.一批产品中有20%的次品，现进行重复抽样，共抽取5件样品，分别计算这5件样

品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率.

15.自某工厂产品中进行重复抽样检查，共取200件样品，检查结果发现其中有4件是

废品，问能否相信该厂产品废品率不超过0.005.

16.甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概

率为0.8求：

(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；

(2)恰有一人命中目标的概率；

(3)目标被命中的概率.

17.(1)已知P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，P（AB）＝0.18，试求

P（A｜B），P（A＋B），P（B），P（），P（＋B）；

(2)已知P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，且A、B相互独立，试求

P（A｜B），P（A＋B），P（B），P（），P（＋B）；

(3)已