第二十二章 二次函数综合检测卷- 2024-—2025学年人教版数学九年级上册.docx

第二十二章二次函数

一、单选题

1．下列函数是二次函数的是（???）

A． B． C． D．

2．关于函数的性质表述正确的一项是（????）

A．无论为任何实数，的值总为正数 B．它的图象关于轴对称

C．当的值增大时，的值也增大 D．它的图象在第一、三象限内

3．对抛物线而言，下列结论正确的是（???）

A．开口向上 B．与轴的交点坐标是

C．与两坐标轴有两个交点 D．当时，有最大值

4．定义：为二次函数的特征数．下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当且时，y随x的增大而减小；④当时，若，，则．其中正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）

A． B． C． D．

6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（??）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知是抛物线上的点，则（）

A． B． C． D．

8．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．已知函数是二次函数，则常数a的取值范围是．

10．若函数的图象是抛物线，则m值为．

11．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第象限．

12．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为．

13．抛物线与y轴的交点坐标是．

14．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是．

15．当，则函数最大值，最小值．

三、解答题

16．二次函数的图象经过点A．

(1)求二次函数的对称轴；

(2)当A为时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．

17．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品，请解答以下问题：

(1)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数解析式；

(2)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；

(3)当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

18．如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔墙的矩形菜园，墙长为12米．设的长为x米，矩形菜园的面积为S平方米，

(1)分别用含x的代数式表示与S；

(2)若，求x的值；

(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，得到矩形．设直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．

(1)点B的坐标为，点B的坐标为；

(2)求抛物线的解析式；

(3)求的面积．

参考答案：

1．A

解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意；

B、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、，该函数是一次函数，故本选项不符合题意．

D、该函数不是函数，故本选项不符合题意．

2．B

解：，

函数图象的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，

函数图象在第一、二象限内，当时，随的增大而增大，故B正确，A，C，D错误．

3．D

解：、∵抛物线中，，

∴抛物线开口向下，故此选项错误，不符合题意；

、当时，，

∴抛物线与轴交点坐标为，故此选项错误，不符合题意；

、∵，

∴抛物线与轴有个交点，

又∵抛物线与轴交点坐标为，

∴与两坐标轴有三个交点，故此选项错误，不符合题意；

、∵，

∴对称轴为直线，顶点坐标为2,1，

∴当时，为函数最大值，故此选项正确，符合题意；

4．C

解：由特征数的定义可得：特征数为的二次函数的表达式为：，

此抛物线的对称轴为直线，

当时，函数图象的对称轴是，即y轴．故①正确；

②当时，此二次函数表达式为：，

当时，，所以函数图象不过原点，故②错误；

③当时，函数图象的对称轴，且抛物线图象是开口向上，

在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，

当时，y随x的增大而减小，故③正确；

④当时，二次函数表达式为：，此时函数的对称轴为y轴，图象开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，

，，

，故④正确；

则正确的结论的个数为3个，

5．D

解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，

6．A

解：A、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项正确；

B、由二次函数知、，由一次函数知、，故该选项错误；

C、由二次