专题03 平方差和完全平方公式（六大类型）（题型专练）（解析版）.docxVIP

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专题03平方差和完全平方公式（六大类型）

【题型1平方差公式运算】

【题型2平方差公式的逆运算】

【题型3平方差公式的几何背景】

【题型4完全平方公式】

【题型5完全平方公式下得几何背景】

【题型6完全平方公式的逆运算】

【题型1平方差公式运算】

1．（2023春?扶风县期末）计算：（m﹣5）（m+5）＝m2﹣25．

【答案】m2﹣25．

【解答】解：（m﹣5）（m+5）＝m2﹣25，

故答案为：m2﹣25．

2．（2023春?蕉城区校级月考）若a+b＝1，a﹣b＝2022，则a2﹣b2＝2022．

【答案】2022．

【解答】解：∵a+b＝1，a﹣b＝2022，

∴（a+b）（a﹣b）

＝a2﹣b2

＝1×2022

＝2022．

故答案为：2022．

3．（2023?红花岗区三模）已知x+y＝4，x﹣y＝9，则x2﹣y2＝36．

【答案】36．

【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝9，

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×9＝36，

故答案为：36．

4．（2023春?江州区期末）若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝5．

【答案】5．

【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；

把x+y＝5，x﹣y＝1代入原式得，5×1＝5；

故答案为：5．

5．（2022秋?河北区期末）计算982﹣99×97＝1．

【答案】1．

【解答】解：982﹣99×97

＝982﹣（98+1）（98﹣1）

＝982﹣（982﹣1）

＝982﹣982+1

＝1．

故答案为：1．

6．（2023春?盐都区期中）若m+n＝3，m﹣n＝4，则m2﹣n2＝12．

【答案】12．

【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝4，

∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×4＝12，

故答案为：12．

7．（2023春?清苑区期末）若a2＝7，b2＝5，则（a+b）（a﹣b）的值为2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝7﹣5＝2．

故答案为2．

【题型2平方差公式的逆运算】

8．（2023春?兴平市期末）已知a2﹣b2＝5，则（a+b）2（a﹣b）2＝25．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵a2﹣b2＝5，

∴（a+b）（a﹣b）＝5

∴（a+b）2（a﹣b）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝52＝25．

故答案为：25．

9．（2023春?攸县期中）若x2﹣y2＝12且x﹣y＝2，则x+y＝6．

【答案】6．

【解答】解：∵x2﹣y2＝12，x﹣y＝2，

x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝12，

∴x﹣y＝12÷2＝6，

故答案为：6．

10．（2023春?本溪期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是5．

【答案】5．

【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3，

∴a+b＝5．

故答案为：5．

11．（2023春?定边县校级期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则4a+4b＝20．

【答案】20．

【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3，

∴a+b＝5，

∴4a+4b＝4（a+b）＝4×5＝20．

故答案为：20．

12．（2023春?海阳市期末）已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是3．

【答案】3．

【解答】解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，

∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，

∴x﹣2y＝3．

故答案为：3．

13．（2023春?辽阳期末）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于﹣2．

【答案】﹣2．

【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，

∴m﹣n

＝（m2﹣n2）÷（m+n）

＝6÷3

＝2，

∴n﹣m＝﹣2，

故答案为：﹣2．

14．（2023春?东明县期末）若a+b＝4，a2﹣b2＝12，那么a﹣b的值是3．

【答案】3．

【解答】解：因为a+b＝4，a2﹣b2＝12，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

所以12＝4（a﹣b），

所以a﹣b＝3．

故答案为：3．

【题型3平方差公式的几何背景】

15．（2023春?鄄城县期末）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab

【答案】C

【解答】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，

图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），