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高一数学知识点总结

高一上册数学必修一知识点梳理

函数的性质

函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间

D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当

x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为

y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数

y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函

数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

(1)任取x1，x2∈D，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

(3)变形(通常是因式分解和配方);

(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的

单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调

性相同的区间和在一起写成其并集.

函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个

x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个

x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴

对称;奇函数的图象关于原点对称.

高一数学必修五知识点总结

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关

系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问

题，这就是函数思想;

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步

骤，大体可分为下面两个步骤：

(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应

的函数问题;

(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;

(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确

定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，

通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;

3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互

渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函

数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证

关系，形成了函数方程思想。

高一数学学习方法

基础是关键，课本是首选

首先，新高一同学要明确的是：高一数学是高中数学的重点基

础。刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考

技巧仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢

的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。

在应试教育中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题

型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得的成绩。在

高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”

才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。

高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的70%，一

学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则

只是对高一的复习与补充，所以进入高中后，要尽快适应新环

境，上课认真听，多做笔记，一定会学好数学。

因此，新高一同学应该在熟记概念的基础上，多做练习，稳扎

稳打，只有这样，才能学好数学。

一、数学预习

预习是学好数学的必要前提，可谓是“火烧赤壁”所需“东

风”.总的来说，预习可以分为以下2步。

1.预习即将学习的章节的课本知识。在预习课本的过程中，要

将课本中的定义、定理记熟，做到活学活用。有是要仔细做课

本上的例题以及课后练习