2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x+y﹣2023＝0的倾斜角为（）

A．-π4 B．π4 C．π2

2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：

E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（）

A．E，F为对立事件 B．G，H为互斥不对立事件

C．E，G不是互斥事件 D．G，R是互斥事件

3．已知直线l1：mx+y+6＝0，l2：3x+（m﹣2）y+2m＝0，若l1∥l2，则m等于（）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3

4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：

907966191924274932812458569683

431257393027556488730113537986

若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）

A．920 B．12 C．1120

5．已知PA→，PB→，PC→不

A．?x，y∈R，A，B，C，M四点共面 B．?x，y∈R，A，B，C，M四点不共面

C．?x，y∈R，A，B，C，P四点共面 D．?x，y∈R，A，B，C，P四点共面

6．已知AB是圆锥PO的底面直径，C是底面圆周上的点，∠BAC＝30°，AB=23，PA＝2，则PA与平面PBC

A．12 B．32 C．21313

7．已知直线l：3x+ay﹣25＝0与圆C：x2+y2＝25，点A（3，a），则下列说法不正确的是（）

A．若直线l与圆C相切，则a＝4 B．若0＜α＜4，则直线l与圆C相离

C．若a＞4，则直线l与圆C相交 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

8．已知x+y+1＝0，则x2

A．10 B．13 C．29 D．6

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．若方程x2+y2﹣2mx+m2﹣2m﹣1＝0表示圆，则m的取值可以为（）

A．2 B．0 C．-12 D

10．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝36，n（A）＝18，n（B）＝12，n（A∪B）＝24，则（）

A．P(A∪B)=23

C．事件A与B互斥 D．事件A与B相互独立

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上的一点，且D1Q→=λD1A1→，

A．C，M，N，Q四点共面

B．三棱锥A﹣DMN的体积为定值

C．当λ=12时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为

D．不存在λ使得直线MB1与平面CNQ垂直

12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC，BC＝8，sinB＝3sinC．以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy，则（）

A．点A的轨迹方程为x2+y2+10x+16＝0（y≠0）

B．点A的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆

C．△ABC面积的最大值为12

D．当AB⊥BC时，△ABC的内切圆半径为4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．圆x2+y2+mx﹣2y﹣m＝0恒过的定点是．

14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为．

15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4，直线l：x+2y+3＝0，M为直线l上的动点，过点M作圆C的两条切线MA，MB，则四边形MACB面积的最小值为．

16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P（x0，y0，z0），且以向量n→=（a，b，c）（abc≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x-x0a=y-y0b=z-z0c来表示．已知直线l的方程为x-1=12y+1

四、解答题：本大题共6小题，共70分