2023-2024学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3x+y+2024=0

A．π6 B．π3 C．2π3

2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点M（m，n，p）关于平面xOy对称的点的坐标是（）

A．（m，n，﹣p） B．（m，﹣n，﹣p） C．（﹣m，n，﹣p） D．（﹣m，﹣n，p）

3．抛物线x2＝16y的焦点到点（2，5）的距离为（）

A．2 B．5 C．7 D．4

4．已知正四棱锥P﹣ABCD的底面中心为O，AB→=a→，AD→

A．-12a→-12b→-c→

5．过点A（﹣1，﹣1），B（2，2），C（﹣1，1）三点的圆的方程为（）

A．x2+（y﹣1）2＝9 B．x2+（y﹣1）2＝4

C．（x+1）2+y2＝5 D．（x﹣1）2+y2＝5

6．如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体BCDE﹣HGJI与直三棱柱ABH﹣FEI的组合体，且△ABH为等腰直角三角形，则直线AH与直线IG所成的角为（）

A．π4 B．π6 C．2π3

7．如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心F1为一个焦点且离心率为12的椭圆，地球可看作半径为R的球体，近地点离地面的距离为r，则远地点离地面的距离l

A．3r+2R B．2r+3R C．r+2R D．1

8．在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内以A，B为左、右顶点，33为半短轴长的椭圆上的一动点，则PD

A．4 B．2 C．566 D

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l：3x+y+

A．l的一个方向向量为k→

B．l的截距式方程为x2

C．若l与直线x﹣ay+4＝0（a∈R）互相垂直，则a=-

D．点（﹣1，0）到l的距离为1

10．已知空间单位向量e1→，e2→，e3→两两互相垂直，设

A．a→与b→的夹角为

B．（2c→+a

C．b→，c→所成角的余弦值为

D．a→，b→，

11．在以O为原点的平面直角坐标系中，斜率存在且过定点（4，4）的直线与圆x2+y2﹣8x﹣10y＝﹣32相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则OA→?OB

A．46 B．30 C．35 D．24

12．已知双曲线Γ：x2a2-y2=1(a＞0)的右焦点为F（2

A．a=3

B．||AF|﹣|CF||＝23

C．若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为±3

D．SABCD≤

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知空间向量a→=(m+1，m，-2)，b→=(3，

14．两平行直线3x-7y+2=0和6x-2

15．设椭圆C：x2a2+y23=1(a＞3)的左、右焦点分别为F1，F2．若点A(1，

16．抛物线y2＝6x上有一动点P，过P作曲线x2﹣4x+y2+154=0的切线，其中一个切点为A，则|PA|的最小值为

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝r2（r＞0）．

（1）若圆C1与圆C2外切，求r的值；

（2）若圆C1与圆C2有两个交点，求r的取值范围．

18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，线段BB1，A1C1，BC的中点分别为D，E，F．已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝2．

（1）证明：A1F⊥DE；

（2）求直线DE与C1F所成角的正弦值．

19．（12分）已知O为坐标原点，直线l1：x+y﹣4＝0，直线l2：y＝2x，l1，l2交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若点B在l1上，且OA⊥OB，求线段AB的长度．

20．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝4，AA1＝3，M是AB的中点，AN＝2NA1，点P在B1N上，且B1

（1）是否存在实数λ，使得MP∥BC1？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

（2）若二面角P﹣BC﹣B1的夹角为π6，求异面直线BP与B1C1

21．（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上顶点为B，左焦点为

（1）求E的标准方程；

（2）设直线l与E交于P，Q两点，且四边形BPFQ为平行四边形，求l的方程．

22．（12分）已知直线y＝kx+1k(k≠0)与双曲线x2﹣y2＝1交于A，B

（1）求k2的取值范围；

（2）记△AOB的面积为S，试问S是