专题5.3 动点问题的函数图象（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.docxVIP

专题5.3动点问题的函数图象

【典例1】如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A．B．

C．D．

【思路点拨】

依据题意可知，需要分三种状况：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤4时，③当4＜x≤6时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排解即可．

【解题过程】

解：依据题意可知，需要分三种状况：

①当0≤x≤2时，如下图所示：

依据图形的运动可知BG＝x，

∴y＝S四边形BGDH＝BG?DG＝2x；

②当2＜x≤4时，如下图所示：

依据图形的运动可知BG＝x，

∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，

∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，

∴y＝S五边形FGNME＝FG2﹣S△DMN＝4?12（x﹣2）2=?12x

这一段函数开口方向向下，可排解A，B选项，

③当4＜x≤6时，如下图所示：

依据图形的运动可知BG＝x，

∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，

∴y＝S△CFP=12CF2=12（6﹣x）2=1

这一段函数开口方向向上，可排解C选项．

故选：D．

1．（2025?长丰县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直线MN从点D动身，沿D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线AC，与边AD（或AB）、CD（或BC）所在直线分别交于点M、N，设直线MN的运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）

A． B．

C． D．

2．（2025春?城关区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，动点P从点B动身以2cm/s的速度沿B→A→C方向匀速移动，同时动点Q从点B动身以1cm/s的速度沿B→C方向匀速移动．设△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．

C．D．

3．（2025?安徽模拟）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A动身，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向运动，当点P回到点A时运动停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）

A．B．

C．D．

4．（2025?东营二模）如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点动身，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

5．（2025?鞍山一模）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，点M从A动身沿路径A﹣B运动，点N从B动身沿路径B﹣C﹣D运动，M，N两点同时动身，且点N的运动速度是点M运动速度的3倍，当M运动到B时，M，N两点同时停止运动，若M的运动路程为x，△BMN的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

6．（2025?合肥模拟）在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝22，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

7．（2025?铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开头时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．