专题04 直线和圆的位置关系4种压轴题型全攻略（解析版） .pdf

专题04直线和圆的位置关系4种压轴题型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【考点一由直线和圆的位置关系求半径的取值范围】1

【考点二由直线和圆的交点个数求半径或距离的大小】2

【考点三直线和圆相切问题的应用】2

【考点四动点问题在直线和圆的位置关系中的拓展提高】3

【过关检测】,4

【典型例题】

【考点一由直线和圆的位置关系求半径的取值范围】

【例题1】如图，直线y=T+与圆心在原点。，半径为〃的圆有公共点，则〃的取值范围是（）

A.0rlB.0rlC.rlD.r^2【答案】C

【分析】根据等面积法算出坐标原点到直线的距离，根据圆与直线有交点可判断圆半径范围；

【详】X

0’贷、％

：过原点作OC1AB交A8于点C,

直线y=f+扼与坐标轴的交点为4、B两点，

令y=0,得x=后故4点坐标为：（扼,。），

令X=0,得y=^2,故B点坐标为：（o,扼）,

.•.AB=jL+（回2=2

•：-OAOB=-ABOC

22

“OAOB^2x^21

C/C===1,

AB2

故直线y=-x+很到坐标原点的距离为：1,

直线y=f+很与圆有公共点，

故rZl;

故选：C.

【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数

形结合思想的应用.

【变式1】已知aABC中，ZC=90°,AC=3.BC=4.以C为圆心作C,如果圆C与斜边AB有两个公

共点，那么圆C的半径长/的取值范围是（）

12I?1919

A.0vR——B.R—C.—R3D.—7?4.

5555

【答案】C

【分析】作CD1AB于。，由勾股定理求出A8,由三角形的面积求出CQ,由ABC,可得以C为圆心，

R=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若与斜边A8有两个公共点，即可得出R的取值范围.

【详】：作CD1AB于如图所示：

・.・ZACB=90。，AC=3,6C=4,

45=02+42=5,

aABC的m=-ABCD=-ACBCf

22

八八ACBC12

:.CD==—,

AB5

12

即圆心。到AB的距离（1=正,

QACBC,

.••以C为圆心，R=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，

12

.••若C与斜边AB有两个公共点，贝”的取值范围是：V3.

故选：c.

【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数

形结合思想的应用.

4.RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,若以点C为圆心，以r为半径的圆与A8所在直线相交，则

r可能为（）

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】D

【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出BC=4,再利用面积法求出CQ的长，即可得到答案.

【详】：如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

•••BC=Jab2_AC2=4,

•.S^c=