第一单元 圆柱与圆锥（基础卷）（答案解析）（北师大版）.docx

第一单元圆柱与圆锥（基础卷）

（答案解析）

一．填空题（共20分）

1．【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积．

【解答】解：底面半径：（厘米）；

圆柱的高：（厘米）；

圆柱体积（长方体体积）（立方厘米）；

答：长方体的体积是502.4立方厘米．

故答案为：502.4．

【点评】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．

2．【分析】由题意可知，路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，也就是圆柱的高，直径1.2米．求前轮转动2周，压路的面积是多少，先计算出圆柱的侧面积；圆柱的侧面积底面周长高，然后乘2即可．

【解答】解：

（平方米）；

答：压路的面积是15.072平方米．

故答案为：15.072．

【点评】此题实际上考查了圆柱的侧面积计算，用底面周长乘高即可．同时考查了空间想象力．

3．【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此根据长方形的周长公式，即可求出侧面展开图的周长．

【解答】解：

，

；

答：它的侧面展开图的周长是．

故答案为：92.8．

【点评】解答本题的关键是，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，再利用相应的公式解决问题．

4．【分析】根据题意，已知底面周长，先根据底面半径底面周长求出底面半径，然后根据圆柱的体积底面积高即可求出体积。

【解答】解：底面半径：

（厘米）

体积：

（立方厘米）

答：这根铁杵的体积是565.2立方厘米。

故答案为：565.2。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是根据底面周长求出底面半径，然后结合题意解答即可。

5．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把等底等高的圆柱形容器的水倒入圆锥容器中，溢出的水的体积相当于圆锥容积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可．

【解答】解：

（毫升），

答：圆锥形容器里有水18毫升．

故答案为：18毫升．

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．

6．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。

【解答】解：

（立方米）

答：这个圆柱的体积是18.84立方米。

故答案为：18.84。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

7．【分析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。

【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是8，则圆锥的体积是5，

则：

答：该圆锥体和圆柱体高的比是。

故答案为：。

【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。

8．【分析】此题实际上是求圆柱形厨师帽的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答。

【解答】解：厨师帽的侧面积：

（平方厘米）

厨师帽的底面积：

（平方厘米）

厨师帽的表面积：

（平方厘米）

答：至少需要1884平方厘米的布料。

故答案为：1884。

【点评】此题重点考查圆柱体的表面积计算的方法，应注意在计算底面积时，只计算一个底面。

9．【分析】根据圆柱的体积公式：，可以计算出这个圆柱形玻璃杯的体积，再与进行比较。

【解答】解：

答：这个圆柱形玻璃杯能否装下的水。

故答案为：能。

【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱体容积的计算方法，掌握立方厘米和毫升两个单位之间的换算。

10．【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边厘米）为轴旋转一周后，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。

故答案为：37.68。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二．判断题（共10分）

11．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．据此解答。

【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高和它的底面周长相等。所以题干说法正确。

故答案为：。