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第二课时利用导数研究函数的极值、最值
利用导数研究函数的极值问题
角度一根据图象判断函数的极值
设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在
x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是()
1.涉及与极值有关的函数图象问题,首先要分清给的是f(x)的图象还
是f′(x)的图象,若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间
及极(最)值点,如果给的是f′(x)的图象,应先找出f′(x)的正负
区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解.
2.f(x)在x=x处有极值时,一定有f′(x)=0,f(x)可能为极大值,也
000
可能为极小值,应检验f(x)在x=x两侧的符号后才可下结论;若
0
f′(x)=0,则f(x)不一定在x=x处取得极值,只有确认xxx
00102
时,f(x)·f(x)0,才可确定f(x)在x=x处取得极值.
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角度二求函数的极值
2
函数f(x)=ᵆ-klnx,k0.求f(x)的单调区间和极值.
2
利用导数研究函数的极值,首先是利用导数研究函数的单调区间,根
据函数的单调性确定函数的极值,也就是f′(x)的值的符号,如果左
正右负,那么y=f(x)在这个点处取极大值,如果左负右正,那么y=f(x)
在这个点处取极小值.如果左右不改变符号,那么f(x)在这个点处无
极值.
角度三已知极值点求参数(范围)
已知函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex在x=1处取得极小值,求
实数a的取值范围.
已知函数的极值点x=x求参数的值时,首先明确f′(x)=0,然后判断
00
函数在x=x左右的函数值的符号是否满足函数极值点的性质,若是涉
0
及参数的讨论,则还要根据函数的导数的零点分类讨论,一般是将导
函数的零点用参数表示出来,根据导函数的零点与极值点的关系分类
讨论后求解.
角度四已知极值点的个数,求参数的取值范围
已知函数f(x)=eᵆ-1-a(1nx+2)(a∈R).若f(x)在(0,2)上有两
2
ᵆᵆ
个极值点,求实数a的取值范围.
已知函数极值点的个数求参数的取值范围.解决此类问题可转化为函
数y=f′(x)在区间(a,b)内变号零点的个数问题求解.
角度五讨论函数极值点的个数
x2
已知函数f(x)=(x-1)e-ax(e是自然对数的底数,a∈R).讨论
函数
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