专题4.2 平面直角坐标系中坐标规律的探究（5大类型）（解析版）.pdf

专题4.2平面直角坐标系中坐标规律的探究（5大类型）

重难点题型归纳

【题型1根据规律正确找到周期】

【题型2规律型中点的坐标以及矩形的性质】

【题型3根据点坐标特征规律】

【题型4点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系】

【题型5根据横纵坐标特征找出规律】

【题型1根据规律正确找到周期】

1.（2023春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方

向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动

后，动点P的坐标是（）

A．（2023，1）B．（2023，0）C．（2022，0）D．（2023，2）

【答案】D

【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），

第4次从原点运动到点（4，0），

第5次接着运动到点（5，1），

第6次接着运动到点（6，0），

……

第4n次接着运动到点（4n，0），

第4n+1次接着运动到点（4n+1，1），

第4n+2次从原点运动到点（4n+2，0），

第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），

∵2023÷4＝505……3，

∴第2023次接着运动到点（2023，2），

故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变

化得到规律，利用得到的规律解题．

2．（2023•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度

的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位

长度的速度沿着等边三角形的边“OA→AA→AA→AA→AA…”的路线

112233445

运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解答】解：每6个点一个循环，它的纵坐标规律为：，0，，0，﹣

，0，

∵2023÷6＝3371，

∴点P2023的纵坐标为，

点P的横坐标规律为：，1，，2，，3，，，

∴点P2023的横坐标为，

∴点P2023的坐标（，），

故选：D．

【点评】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直

角坐标系中点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关

键．

3．（2023春•花垣县期中）如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指

令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，

每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次

移动到点A2，…第n次移动到点An，则点A2023的坐标是（）

A．（1011，0）B．（1012，1）C．（1012，0）D．（1011，1）

【答案】A

【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，

1），A6（3，1），……，

∵2023÷4＝505……3，

∴点A2023的坐标为（505×2+1，0），

∴A2023（1011，0），

故选：