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第4讲相关分析

函数关系(几个例子)?函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=?R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3

相关关系变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围?????????xy

相关关系(几个例子)?相关关系的例子父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系

相关关系的描述与测度-散点图????????????不相关?????????负线性相关?????????正线性相关????????????非线性相关???????完全负线性相关完全正线性相关?????????

什么是相关分析用统计方法揭示变量之间是否存在相互关系及如何将相关的密切程度及相关的方向描述出来相关分析常用的方法：散点图统计指标（相关系数）相似性或距离

怎样分析变量间的相关关系？分析变量之间的关系需要解决下面的问题变量之间是否存在关系？如果存在，它们之间是什么样的关系？变量之间的关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？

相关分析的分类简单相关分析研究两个变量之间的关系复相关分析研究一个因变量与两个以上自变量之间的关系偏相关分析控制一个变量，研究其他变量之间的关系距离相关分析相似性或距离三种相关分析对应着相应的相关系数

简单相关分析Pearson相关系数测度两数值变量的线性相关性Spearman等级相关系数测度两顺序变量的相关性（非参数方法）Kendall‘stau-b相关系数测度两顺序变量的相关性（非参数方法）

数学家的年工资额问题某科学基金会的管理人员欲分析从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额y与他们的研究成果（论文、著作）的质量指标x1，从事研究工作的时间x2以及能成功获得资助的指标x3之间的关系，为此按一定的试验设计方法调查了24位此类型的数学家。请分析变量间的相关性。

度量变量之间线性关系强度的一个统计量若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为?若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为r是一种简单相关系数样本相关系数的计算公式Pearson相关系数（含义）

Pearson相关系数(取值及其意义)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加

Pearson相关系数(取值及其意义)r的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关r=0，不存在线性相关关系-1?r0，为负相关0r?1，为正相关|r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切

Pearson相关系数（相关程度）高度线性相关显著线性相关低度线性相关非线性相关

Pearson相关系数的检验假设形式H0:ρ=0，H1:ρ≠0检验的统计量在两随机变量X和Y服从正态分布及原假设为真时，统计量t~t(n-2)决策规则当(或pα)时拒绝原假设，表明样本相关系数r是显著的；否则表明r在统计上是不显著的，两总体不存在显著的相关关系。

SPSS中Pearson相关系数的计算SPSSANALYZECorrelateBivariate

数学家的年工资额问题某科学基金会的管理人员欲分析从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额y与他们的研究成果（论文、著作）的质量指标x1，从事研究工作的时间x2以及能成功获得资助的指标x3之间的关系，为此按一定的试验设计方法调查了24位此类型的数学家。请分析变量间的相关性。

SPSS中Pearson相关系数的输出结果

申请打字人员的口试与实际操作的相关关系有一家公司招聘打字员，采用口试与实际操作两种考核方式。现有6个申请人的口试与实际操作的评分如下表。现要求测定这些申请人实际操作成绩与口试成绩之间是否存在关系及关系的密切程度。申请人123456口试成绩B-A-B+ACB操作成绩283847562932

Spearman等级相关系数（含义）Spearman等级相关适用于测度两顺序变量的相关性利用秩来进行计算的，是一种非参数方法其计算公式为