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课时作业(十五)
一、选择题
1．设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：①(ab·)c
2222
－(ca·)b＝0；②|a|＝；③ab＝ba；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|－4|b|.其中正确的有
()
A．①②B．②③C．③④D．②④
【解析】由于数量积不满足结合律，故①不正确，由数量积的性质知②正确，
22
③中|a|b·＝b||a·不一定成立，④运算正确．
【答案】D
2．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，b||＝3，|c|＝4，则a与b的夹角〈a，b〉＝()
A．30°B．45°
C．60°D．以上都不对
2222
【解析】∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴(a＋b)＝a||＋b||＋2ab·＝|c|，∴ab·＝，
∴cos〈a，b〉＝＝.
【答案】D
3．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连结AC，BD，PB，PC，PD，
则下列各组向量中，数量积不为零的是()
A.与B.与
C.与D.与
【解析】用排除法，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，故·＝0，排除D；因
为AD⊥AB，PA⊥AD，又PA∩AB＝A，所以AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，故·＝0，排
除B，同理·＝0，排除C.
【答案】A
4.如图3-1-21，已知空间四边形每条边和对角线都等于a，点E，F，G分别是
AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()
图3-1-21
A．2·
B．2·
C．2·
D．2·
2222
【解析】2·＝－a，故A错；2·＝－a，故B错；2·＝－a，故D错；2·＝
2
＝a，故只有C正确．
【答案】C
二、填空题
5．已知|a|＝2，b||＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝________.
2222
【解析】|2a－3b|＝(2a－3b)＝4a－12ab·＋9b
22
＝4×a||＋9×b||－12×|a|·b||·cos60°＝61，
∴|2a－3b|＝.
【答案】
6．已知|a|＝2，b||＝1，〈a，b〉＝60°，则使向量a＋λb与λa－2b的夹角为钝角
的实数λ的取值范围是________．
【解析】由题意知
2
即?λ＋2λ－20.
∴－1－λ－1＋.
【答案】(－1－，－1＋)
7.如图3-1-22，已知正三棱柱ABC-ABC的各条棱长都相等，M是侧棱CC的
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