山东省枣庄市台儿庄区2024——2025学年九年级上学期数学月考试卷.docxVIP

2024—2025学年度第一学期阶段性测评

九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x2-2x=0的解是（）

A.x1=3,x2=1B.

2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC

3.已知一元二次方程x2-10x+24=0的两个根x1和x2，则x1

A.10B.-10C.24D.-24

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

对角相等B.对角线相等C.对边相等D.对角线互相平分

5.若关于x的一元二次方程（a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0，则a的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.1

6.对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab，例如3☆2=3×22-3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为（

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个相等的实数根

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60°，

AB=2,则AC的长为（）

A.6B.5C.4D.3

如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是

边AB上一点，连接DF，若BE=AF,则∠CDF的度数为（）

45°B.60°C.67.5°D.77.5°

如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F，若菱形ABCD的周长为20，面积为24，

则PE+PF的值为（）

A.4B.245C.6D.

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，

BC上，AE=BF=2，△DEF的周长为36，则AD的长为（）

A.6B.23C.3+1D.2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

12.已知y2-x=0，x2-3y2+x-3=0,则x的值为

13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，可列方程为

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，D是AB的中点，

则∠BCD=

以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数

为

如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线

将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线

为8时，则阴影部分的面积为

三、解答题（本大题共6小题，满分52分）

17.（20分）解下列方程

（1）3x2-5x-2=0（配方法）（2）3x2=2（2-x）（公式法）

x(x+1)=-3(x+1)（4）3x2+2x-1=0

18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22

（7分）阅读材料，回答下列问题：

利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题。

【初步思考】观察下列式子：

x2+4x+2=（x2+4x+4-4）+2=（x+2）2-4+2=（x+2）2-2

∵（x+2）2≥

∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥

∴代数式x2+4x+2的最小值为-2.

-x2+4x+3=-（x2-4x）+3=-（x2-4x+4-4）+3=-（x-2）2+4+3=-（x-2）2+7

∵-（x-2）2≤

∴-x2+4x+3=-（x-2）2+7≤7

∴代数式-x2+4x+3的最大值为7.

【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：

代数式x2-4x+1的最小值为

已知A=2x2-3x+2，B=x2-x-1,请比较A与B的大小，并说明理由。

（8分）如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF=BC.

求证：四边形ABFC为矩形；

若△