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江苏省连云港市海头高级中学2024-2025学年高一数学上学期第三次月考试题（含解析）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.

1.已知集合，则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.

【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.

【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.

2.已知且与相互垂直，则实数的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：与相互垂直

考点：1．向量垂直的判定；2．向量的坐标运算

3.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据根式和对数的要求，得到关于的不等式，解出的范围，从而得到答案.

【详解】函数

所以

解得，所以，

所以的定义域为，

故选：C.

【点睛】本题考查求详细函数的定义域，属于简洁题.

4.方程的解为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

令，

∵,.

∴函数在区间上有零点．

∴．选C．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将等式平方，得到，依据的范围从而得到的值，解得，的值，再得到的值，得到答案.

【详解】因为，所以，

即，

又因为，所以，

所以，即

所以，

所以得到，，

所以，

故选：C.

【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值，属于简洁题.

6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

函数，依据平移规则，得到答案.

【详解】因为函数，

所以为得到得到函数的图象，需向右平移个单位

从而得到

故选：B.

【点睛】本题考查描述正弦型函数图像的平移过程，属于简洁题.

7.若满意，且则=（）

A.-11 B.-12 C.-13 D.-14

【答案】C

【解析】

【分析】

所求的，再依据，得到将所求的式子转化为，从而得到答案.

【详解】因为，

所以，，，

因为

.

故选：C.

【点睛】本题考查平面对量的线性运算，平面对量的数量积，属于简洁题.

8.函数的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

函数的定义域为．

当时，；当时，．

∴，其图象如选项B所示．选B．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】

依据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行推断，得到符合要求的选项，从而得到答案.

【详解】选项A中，是奇函数，不符合题目要求；

选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；

选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；

选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.

故选：CD.

【点睛】本题考查推断函数的奇偶性和单调性，属于简洁题.

10.在平面上的点，，，，下面结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】

依据给出的点坐标，分别写出四个选项中对应的向量的坐标，由向量的坐标运算进行推断，从而得到答案.

【详解】点，，，

选项A中，，，，所以，故错误；

选项B中，，，，所以成立，故正确；

选项C中，，，，所以成立，故正确；

选项D中，，，，所以，故错误.

故选：BC.

【点睛】本题考查平面对量线性运算的坐标运算，属于简洁题.

11.已知单位向量、，则下面正确的式子是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】

依据单位向量的概念和性质，对四个选项进行推断，从而得到答案.

【详解】因为向量、为两个单位向量，

所以，当与的夹角不为时，不能得到，，故选项A、C错误；

因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.

故选：BD

【点睛】本题考查单位向量的概念和性质，向量的数量积运算，属于简洁题.

12.对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（）

A.和 B.和 C.和 D.和

【答案】ABD

【解析】

【分析】

依据，由，得到的值应为偶数，从而对四个选项进行推断，得到答案.

【详解】函数

所以，

所以得到，

因为，所以为偶数，

故四个选项中符合要求的为ABD.

故选：ABD.

【点睛】本题考查奇函数的性质，依据函数的解