专题4.2 一次函数与正比例函数【七大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题4.2一次函数与正比例函数【七大题型】

【北师大版】

【题型1一次函数、正比例函数的识别】1

【题型2利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】3

【题型3用待定系数法求一次函数解析式】5

【题型4用待定系数法求正比例函数解析式】6

【题型5一次函数解析式与三角形面积问题】8

【题型6求实际问题中的一次函数表达式】12

【题型7与求函数表达式相关的探究性问题】15

【知识点1一次函数和正比例函数的概念】

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x

的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函

数。

【题型1一次函数、正比例函数的识别】

8

2

=―

【例1】（2022春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x；（4）y＝﹣

2

x+1；（5）y＝x+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】根据y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）是一次函数，判断即可．

8

22

=―

【解答】解：下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x+1，

（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的是：（1）y＝﹣2x；（4）y＝﹣x+1，

共有2个，

故选：C．

【变式1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系

2

（2）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系