华师版八年级数学 13.5逆命题与逆定理（学习、上课课件）.pptxVIP

13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形13.5.1互逆命题与互逆定理

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2互逆命题互逆定理

知识点互逆命题知1－讲1互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.

知1－讲特别提醒：(1)“互逆命题”是说明两个命题之间的关系，两个命题的地位可以互换，可以规定其中任何一个为原命题，另一个为逆命题.(2)原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，其逆命题也不一定是假命题.

知1－讲特别警示写一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，把条件和结论互换，并用通顺的语句将它们连起来即可得到逆命题.

知1－练例1判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab0，那么a0，b0.

知1－练解题秘方：紧扣互逆命题条件、结论正好相反这一特征改写命题.

知1－练解：(1)原命题是真命题.逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交.逆命题是真命题.(2)原命题是假命题.逆命题：如果a2b2，那么ab.逆命题是假命题.(3)原命题是真命题.逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数.逆命题是真命题.(4)原命题是假命题.逆命题：如果a0，b0，那么ab0.逆命题是真命题.

知1－练1-1.请写出下列命题的逆命题：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除；(3)已知两数a，b，如果a＋b＞0，那么a－b＞0.解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.逆命题：已知两数a，b，如果a－b0，那么a＋b0.

知2－讲知识点互逆定理21.互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.特别提醒：命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真命题.

知2－讲2.互逆命题与互逆定理的关系每个命题都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理.

知2－讲特别警示●互逆定理是一种特殊的互逆命题，其特殊的地方就是原命题与其逆命题都是真命题，且是定理.●每个定理不一定都有逆定理.

知2－练判断下面三个定理是否有逆定理，若有，请写出来；若没有，请说明理由.(1)在一个三角形中，等角对等边；(2)两直线平行，内错角相等；(3)全等三角形的对应角相等.例2解题秘方：利用互逆定理的定义，先确定逆命题，再判断逆命题的真假.

知2－练解：(1)有逆定理.逆定理：在一个三角形中，等边对等角.(2)有逆定理.逆定理：内错角相等，两直线平行.(3)没有逆定理.逆命题：有三组角对应相等的两个三角形全等，逆命题为假命题，故没有逆定理.

知2－练2-1.下面的命题互为逆定理吗？如果不是，请说明理由.(1)“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”；(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.解：两个命题互为逆定理．两个命题不互为逆定理．原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题．

互逆命题与互逆定理互逆命题逆命题原命题条件、结论交换不一定一定互逆定理逆定理原定理条件、结论交换

13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形13.5.2线段垂直平分线

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的判定定理

知识点线段垂直平分线的性质定理知1－讲11.性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.2.几何语言如图13.5-2，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.

知1－讲特别解读用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法.

知1－练例1如图13.5-3，在△ABC中，AB＝5cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8cm.求线段AC的长.

知1－练解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD.∴△ACD的周长为AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝8cm.∵AB＝5cm，∴AC＝3cm.

知1－练1-1.如图，