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福师《常微分方程》期末试题集合

试卷一：填空题

题目一

填空：一阶线性微分方程___的通解为$$e^{-

rac{x}{2}}

$$___。

[答案]

题目二

填空：二阶线性微分方程___的通解为$$e^{2x}$$___。

[答案]

试卷二：选择题

题目一

以下哪个不是常微分方程的解法？

A.分离变量法

B.积分因子法

C.变量替换法

D.多元函数求导法

[答案]

题目二

以下哪个是一阶线性微分方程？

A.$$

rac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$

B.$$

rac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y$$

C.$$

rac{d^2y}{dx^2}+P(x)y=Q(x)$$

D.$$

rac{d^2y}{dx^2}+P(x)

rac{dy}{dx}=Q(x)$$

[答案]

试卷三：解答题

题目一

求解一阶线性微分方程$$

rac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$，其

中$$P(x)=x$$，$$Q(x)=x^2$$。

[解答]

题目二

求解二阶线性微分方程$$

rac{d^2y}{dx^2}+P(x)

rac{dy}{dx}

+Q(x)y=R(x)$$，其中$$P(x)=x$$，$$Q(x)=x^2$$，$$R(x)=

x^3$$。

[解答]

附加试卷：证明题

题目一

证明：对于一阶线性微分方程$$

rac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)

$$，其通解为，其通解为

P(x)dx}dx

ight)$$，其中$$C$$是任意常数。

[解答]

题目二

证明：对于二阶线性微分方程$$

rac{d^2y}{dx^2}+

P(x)

rac{dy}{dx}+Q(x)y=R(x)$$，其通解为，其通解为，其通解为

$$，其中$$C_1$$和$$C_2$$是任意常数。

[解答]