【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 教案.docx

【高效备课】北师大版九(上)第4章图形的相似5相似三角形判定定理的证明教案

授课内容

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版九年级上册第4章《图形的相似》第5节《相似三角形判定定理的证明》。本节课将详细介绍相似三角形的判定定理，包括AA定理、SAS定理和SSS定理，并探讨这些定理的证明方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的性质与判定定理，以及相似三角形的定义和性质。本节课将在此基础上，引导学生运用已有知识，通过逻辑推理和证明，进一步理解和掌握相似三角形的判定定理。

核心素养目标

重点难点及解决办法

重点：相似三角形判定定理的理解和应用，特别是AA定理、SAS定理和SSS定理的证明过程。

难点：1.学生可能难以理解证明过程中的逻辑推理和几何变换。2.学生在应用定理时可能混淆条件，导致解题错误。

解决办法：1.通过具体例题，引导学生逐步分析定理成立的条件，让学生通过作图和观察来直观理解定理。2.采用探究式教学，让学生在小组讨论中尝试证明定理，教师提供必要的引导和反馈。3.通过练习题巩固学生对定理的理解，特别是定理在实际问题中的应用。4.对学生进行个别辅导，针对他们在理解和应用定理时遇到的具体问题提供个性化指导。

教学资源准备

1.教材：北师大版九年级上册《数学》第4章《图形的相似》章节。

2.辅助材料：相似三角形判定定理的相关教学视频、PPT演示文稿，以及用于解释定理的几何图形示例。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板和足够数量的白板笔供学生作图使用。

4.教室布置：确保教室有足够的空间供学生分组讨论，每组配备必要的作图工具，如直尺、圆规等。

教学过程

1.导入新课

-今天我们将要学习相似三角形判定定理的证明。请大家回忆一下，我们在上一节课学习了相似三角形的性质，那么你们能告诉我，如何判断两个三角形是相似的三角形吗？（学生回答）

-很好，我们说相似三角形有相同的形状，但大小可以不同。现在，我们要学习一些定理，这些定理可以帮助我们判断两个三角形是否相似。

2.复习相关知识

-在进入今天的主题之前，我想请大家复习一下全等三角形的判定定理。请问全等三角形的判定定理有哪些？（学生回答）

-对，有SAS、ASA、AAS和SSS定理。这些定理在证明三角形全等时非常有用。

3.引入相似三角形的判定定理

-现在，我们来看看相似三角形的判定定理。首先，我们来看AA定理。请大家打开教材，翻到第4章第5节，阅读AA定理的内容。（学生阅读）

-请一位同学来复述一下AA定理的内容。（学生复述）

-很好，AA定理告诉我们，如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。

4.证明AA定理

-接下来，我们将一起证明AA定理。请大家看这个例子（展示PPT中的例题），我们要证明这两个三角形相似。

-首先，我们标记出两个三角形的对应角，然后通过几何变换，我们尝试证明这些角相等。（引导学生一起完成证明）

-现在，请大家尝试在你们的练习本上，用我们刚刚讨论的方法证明这个定理。（学生独立完成练习）

5.学习SAS定理和SSS定理

-除了AA定理，我们还有SAS定理和SSS定理。现在，请大家阅读教材中关于SAS定理的内容，并尝试理解其含义。（学生阅读）

-请问SAS定理是如何描述相似三角形的？（学生回答）

-对，SAS定理告诉我们，如果两个三角形的两边成比例，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。

-接下来，我们来看SSS定理。请大家阅读教材中关于SSS定理的内容，并尝试理解其含义。（学生阅读）

-请问SSS定理是如何描述相似三角形的？（学生回答）

-对，SSS定理告诉我们，如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形是相似的。

6.证明SAS定理和SSS定理

-现在，我们将分别证明SAS定理和SSS定理。请大家看这个例子（展示PPT中的例题），我们要证明这两个三角形相似。

-对于SAS定理，我们将证明两边成比例且夹角相等的两个三角形是相似的。（引导学生一起完成证明）

-对于SSS定理，我们将证明三边成比例的两个三角形是相似的。（引导学生一起完成证明）

7.练习和应用

-现在，我们已经学习了相似三角形的三个判定定理，下面我们来做一些练习题，巩固一下我们的知识。

-请大家完成练习册上的第1、2、3题，注意运用我们刚刚学到的定理来解决问题。（学生独立完成练习）

-请几位同学来分享一下你们的解题过程和答案。（学生分享）

8.总结和反思

-好的，我们今天的课程到这里就接近尾声了。请大家回顾一下我们今天学习了哪些内容？

-我们学习了相