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2022年天津市河北区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）计算的结果是

A．6 B．5 C． D．

2．（3分）的值为

A．1 B． C． D．

3．（3分）2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束1251束，累计花材16731支．仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时．将16731用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

4．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

5．（3分）一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是

A． B． C． D．

6．（3分）估计的值在

A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间

7．（3分）方程组的解是

A． B． C． D．

8．（3分）如图，四边形是菱形，，两点的坐标分别是，，，则点的坐标为

A． B．， C． D．

9．（3分）计算的结果是

A． B． C．2 D．

10．（3分）已知点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，设交于点，连接，若，则旋转角的度数为

A． B． C． D．

12．（3分）已知抛物线，，是常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴的交点在和（不包括这两点）之间，有下列结论：

①；②函数可取得最大值；③．

其中，正确结论的个数是

A．3 B．2 C．1 D．0

二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13．（3分）计算的结果．

14．（3分）计算：．

15．（3分）小明把一副扑克牌中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率为．

16．（3分）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是．

17．（3分）如图，点为正方形的边的中点，连接，，交对角线于点，连接交于点，如果，那么的长为．

18．（3分）如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点，均在格点上，以为直径作圆，点为的中点．

（Ⅰ）线段的长度等于．

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点，使得，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、解答题：本大四共7小，共66分，好答应写出文字说明。演算步骤或证明过程

19．（8分）解不等式组．

请结合解题过程，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8分）某校初中年级举行防疫知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中的值为．

（Ⅱ）求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）已知为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接．

（Ⅰ）如图①，连接，若，求的大小；

（Ⅱ）如图②，为上一点，连接，，若四边形为平行四边形，求的大小．

22．（10分）如图，小明、小华分别位于一条笔直公路上的两点，处，点处为一超市．测得，，，之间距离为，求小明、小华分别距离超市多少千米（结果保留小数点后一位）．

参考数据：，，，，，．

23．（10分）某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售：乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．

设该校计划购买乒乓球拍的副数为为正整数）．

（Ⅰ）根据题意，填写表：

购买副数

5

10

15

30

在甲体育用品店购买的费用（元

150

405

在乙体育用品店购买的费用（元

127.5

382.5

（Ⅱ）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的乒乓球拍比较多？

（Ⅲ）当时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．

24．（10分）将一个含角的直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，，点．是边上一点（不与点，重合），沿折叠该纸片，得点的对应点．

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求的长；

（Ⅱ）如图②，当轴时，求点的坐标；

（Ⅲ）当所在直线与轴的夹角为时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线，为常数）与轴交