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2022年上海市宝山区中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为
A． B． C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是
A．2 B． C． D．
3．（4分）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是
A． B． C． D．
4．（4分）如图，在中，，，，，且，则以点为圆心、长为半径的圆和以点为圆心、长为半径的圆的位置关系是
A．外离 B．相交 C．外切 D．不能确定
5．（4分）一次数学作业共有10道题，某小组8位学生正确解答题目数的情况如表：
正确解答题目数
6
7
8
9
10
学生人数
1
1
2
3
1
那么这8位学生正确解答题目数的众数和中位数分别是
A．3和2 B．3和1 C．9和8 D．9和8.5
6．（4分）如图，已知抛物线经过点，与轴交于，且顶点在第一象限，那么下列结论：①；②是方程的解；③；④，其中正确的结论为
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为．
8．（4分）已知中，，如果，那么的值为．
9．（4分）已知一组数据10、3、、5的平均数为5，那么为．
10．（4分）已知的两条中线、相交于点，，那么的长为．
11．（4分）已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是度．
12．（4分）正五边形的一个中心角等于度．
13．（4分）已知圆的半径为5，点在圆外，如果线段的长为，那么的取值范围是．
14．（4分）二次函数的图象与轴的交点坐标为．
15．（4分）如图，在平行四边形中，点是边的中点，如果，，用含、的式子表示向量．
16．（4分）如果抛物线的对称轴是直线，那么的值为．
17．（4分）如图，正方形和正方形的边长相等，点、、在同一条直线上，联结、，那么的值为．
18．（4分）如图，已知在中，，，，把绕着点按顺时针方向旋转．将点、的对应点分别记为点、，如果△为直角三角形，那么点与点的距离为．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：．
20．（10分）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形，它的底边长20厘米．要截得的矩形的边在上，顶点、分别在边、上．设的长为厘米，矩形的面积为平方厘米，试写出关于的函数解析式及定义域，并求当的长为4厘米时所截得的矩形的面积．
21．（10分）已知中，，，，过点、，交边于点．且，求的长．
22．（10分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动．在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）
老人与子女同住情况百分比统计表：
老人与子女
同住情况
同住
不同住
（子女在本区）
不同住
（子女在区外）
其他
百分比
老人与子女同住人数条形图：
据统计图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽样调查了老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的；
（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）
（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是人．
23．（12分）如图，在中，，是边上的高，点在线段上，，垂足分别为，．
求证：（1）；
（2）．
24．（12分）已知一个二次函数的图象经过、、三点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求经过、两点的直线的表达式；
（3）设为直线上一点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
25．（14分）已知等边的边长为2，点为边的中点，以点为圆心的圆交边于点（点不与点、重合）．
（1）如果圆与线段有公共点，求线段的取值范围；
（2）如果射线与线段的延长线交于点，
①设，，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
②当时，求线段的长．
2022年上海市宝山区中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）在比例尺为的图纸上，长度为的线段实际长为
A． B． C． D．
【解答】解：设长度为的线段实际长为，则：
，
解得，．
故选：．
2．（4分）在平面直角坐标系中，已知点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，
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