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数学建模的认识与体会

一、数学建模的起源

1985年，在美国科学基金会的资助下，创办了一个名为数学建模“竞赛”

（MathematicalCompetitioninModeling后改名MathematicalContestin

Modeling，简称MCM）一年一度的大学水平的竞赛，竞赛以三名学生组成

一个队，赛前有指导教师培训。MCM的宗旨是鼓励大学师生对范围并不固

定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师

生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应

用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及

用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件

的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、

想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的

坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。它是一种彻

底公开的竞赛，每年的赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每

个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假

设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。

最后由专家组成的评阅组进行评阅，评出优秀论文，并给予某种奖励。它

只有唯一的禁律，就是在竞赛期间不得与队外任何人（包括指导教师）讨

论赛题，但可以利用任何图书资料、互联网上的资料、任何类型的计算机

和软件等，为充分发挥参赛学生的创造性提供了广阔的空间。第一届MCM

时，就有美国70所大学90个队参加，到1992年已经有美国及其它一些国

家的189所大学292个队参加，在某种意义下，已经成为一种国际性的竞

赛，影响极其广泛。我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模

竞赛。1992年由中国工业与应用数学协会组织举办了自己的大学生数学建

模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一。十几年

来，这项比赛的规模以年增长率25%以上的速度在发展。

二、数学建模的定义

2.1数学模型：

简单地说，模型就是实物、过程的表示形式，是人们认识事物的概念

框架。对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假

设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用

数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化

为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状

态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控

制。

2.2数学建模：

把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，

验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们

把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

三、数学建模的过程

3.1模型准备：

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数

学语言来描述问题。

3.2模型假设：

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精

确的语言提出一些恰当的假设。

3.3模型建立：

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，

建立相应的数学结构。

3.4模型求解：

利用各种计算机软件，对模型的所有参数依次进行求解。

3.5模型分析：

对所得的结果进行数学上的分析。

3.6模型检验：

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合

理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，

进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程

3.7模型应用：

应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

四、学习建模的方法

我们所学到的相关数学建模的一些类型大致为初等模型、简单的优化

模型、数学规划模型、微分方程模型、稳定性模型、差分方程模型、离散

模型、概率模型、