2023高考一轮热题---概率压轴大题.pdfVIP

概率压轴大题

【题型一】马尔科夫链基础模型

【典例分析】

某餐厅供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周

一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜，用A、B分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试

nn

写出A与A的关系及B与B的关系．

－－

nn1nn1

【提分秘籍】

基本规律

1.马尔科夫链：在n+1时刻的状态，只跟第n刻的状态有关，与n-1，n-2,n-3。。。等时刻状态是“没有任何关系的”。

2.和数列递推通项结合

【变式演练】

1.小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；

若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷．

11

（）规定第次从小明开始．

ⅰ42

（）求前次投掷中小明恰好投掷次的概率；

ⅱ4

（）设游戏的前次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望．

21nP

（）若第次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率n．

2.210

一袋中有大小、形状相同的个白球和个黑球，从中任取一球．如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，

nX

则该球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复次这样的操作后，记袋中的白球个数为n．

1EX

（）求1；

2P(X2=+k)PP(X2=+k)(k0,1,2,=,10)

（）设nk，求n+1；

11

3EXEX=+1

（）证明：n+1n．

12

【题型二】马尔科夫链之传球模型

【典例分析】

现有甲、乙、丙、丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，依次类

推．

1XX

（）通过三次传球，球经过乙的次数为，求的分布列与期望；

2na

（）设经过次传球后，球落在甲手上的概率为n，

①求a1，a2；

②求an，并简要解释随着传球次数的增多，球落在甲、乙、丙、丁每个人手上的概率相等．

【提分秘籍】

基本规律

传球模式是经典的马尔科夫链应用。注意寻找里边的数列递关系。

【变式演练】

1.“”

足球运动被誉为世界第一运动．深受青少年的喜爱．

Ⅰ“”

（）为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行点球测试来决定是否录取，规

则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．

6150

下表是某同学次的训练数据，以这个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率．为加入足球社团，该同学

“