苏教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第四章 数列 4.3.2 第1课时 等比数列的通项公式.docVIP

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4.3.2等比数列的通项公式

第1课时等比数列的通项公式

A级必备知识基础练

1.(江苏苏州期中)在等比数列{an}中,a3=1,a7=3,则a15的值为()

A.9 B.27 C.81 D.243

2.(天津河西高二期末)数列1,-22,1

A.-12n

C.(-1)n22n-

3.(江苏启东高二期末)在等比数列{an}中,a5-a2=4,a4-a1=2,则公比q=()

A.±12 B.±2 C.1

4.(北京东城检测)十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音的频率是第一个单音的频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是()

A.880Hz B.622Hz C.311Hz D.220Hz

5.在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=.?

6.在160与5中间插入4个数,使这6个数成等比数列,则插入的这4个数依次为.?

7.在等比数列{an}中,

(1)已知an=128,a1=4,q=2,求n;

(2)已知a1=2,a3=8,求公比q和通项公式.

8.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,bn=an+1(n∈N*).

(1)求证:{bn}是等比数列;

(2)求{an}的通项公式.

B级关键能力提升练

9.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6等于()

A.31.5 B.160

C.79.5 D.159.5

10.已知数列{an}是等比数列,则方程组a1

A.有唯一解

B.无解

C.有无穷多组解

D.不能确定

11.(多选题)已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的值可能是()

A.52 B.

C.34 D.

12.如图给出了一个“三角形数阵”,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i,j∈N*),则a53的值为()

A.116 B.

C.516 D.

13.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8,若存在两项am,an使得aman=4a1

A.4 B.23 C.3

14.一个各项均为正数的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q=.?

15.在各项均为正数的等比数列{an}中,若3a1,12a3,2a2成等差数列,则a-a

16.若等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2,则an=;若{bn}是等比数列,且b2=a3,b3=a7,b6=ak,则k=.?

17.在①a3=5,a2+a5=6b2;②b2=2,a3+a4=3b3;③S3=9,a4+a5=8b2这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.

已知等差数列{an}的公差为d(d1),前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,且a1=b1,d=q,.求数列{an},{bn}的通项公式.?

C级学科素养创新练

18.设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两实根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.

(1)试用an表示an+1;

(2)求证:an

(3)当a1=76时,求数列{an

参考答案

4.3.2等比数列的通项公式

第1课时等比数列的通项公式

1.B设等比数列{an}的公比为q,

由a7=a3q4,得q4=3,

所以a15=a3q12=a3(q4)3=33=27.

2.D根据数列的项可知该数列是一个以1为首项,-22

所以该数列的通项公式为1×-22n-1=(-1)n-1×2

3.D由a1q

4.C由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列{fn}的公比为q,则f13f1=q12=2,而f4=f

故与第四个单音的频率f4最接近的是311Hz.

5.3·12n-1由2an+1-an=0,得an+1an=12,所以数列{an}是等比数列,公比为12.因为a1=3,所以a

6.80,40,20,10设这6个数所成等比数列的公比为q,

则5=160q5,解得q=12

因此,插入的这4个数依次为80,40,20,10.

7.解(1)∵an=a1qn-1,∴4×2n-1=128,

∴2n-1=32,∴n-1=5,n=6.

(2)∵a3=a1q2,即8=2q2,∴q2=4,∴q=±2.

当q=2时,an=a1qn-1=2×2n-1=2n,

当q=-2时,an=a1qn-1=2(-2)n-1=(