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(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语解题技巧总结

单选题

1、下面四个命题：

22

①∀x∈R，x－3x＋20恒成立；②∃x∈Q，x＝2；

222

③∃x∈R，x＋1＝0；④∀x∈R，4x2x－1＋3x.

其中真命题的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

答案：D

分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；

2

对于②，当x＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；

2

对于③，方程x＋1＝0无实数解；

对于④，作差可判断.

222

解：x－3x＋20，Δ＝(－3)－4×20，∴当x2或x1时，x－3x＋20才成立，

∴①为假命题.

22

当且仅当x＝±√2时，x＝2，∴不存在x∈Q，使得x＝2，∴②为假命题.

2

对∀x∈R，x＋1≠0，∴③为假命题.

222222

4x－(2x－1＋3x)＝x－2x＋1＝(x－1)≥0，即当x＝1时，4x＝2x－1＋3x成立，∴④为假命题.

∴①②③④均为假命题.

1

故选：D

小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，

只要有1个不成立即可，属于基础题.

2、下列命题是假命题的有（）

A．若∈，那么∈∩B．若∈∩，那么∈

C．若∈∩，那么∈∪D．若∈，那么∈∪

答案：A

分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解

对于A，若∈，那么x可能不属于B，故A错误；

对于B，若∈∩，则x是集合A和B的公共元素，那么∈，故B正确；

对于C，若∈∩，那么∈∪，故C正确；

对于D，若∈，那么∈∪，故D正确．

故选：A．

3、已知集合满足{1,2}⊆⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）

A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}

答案：D

{}{}

分析：由题可得集合A可以是1,2，1,2,3.

∵{1,2}⊆⊆{1,2,3}，

{}{}

∴集合A可以是1,2，1,2,3.

故选：D.

4、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）

2

A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可

答案：B

分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．

∵2∈A，∴m＝2或m2﹣3m+2＝2．

当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；

当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．

综上可知，m＝3．

故选：B．

2

{|}

5、已知集合=−2=0，则下列选项中说法不正确的是（）

{}{|}

A．∅⊆B．−2∈