高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练17 对数函数.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

课时规范练17对数函数

一、基础巩固练

1.(陕西渭南模拟)函数f(x)=loga(x+1)+1x

A.[-1,+∞) B.(-∞,-1)

C.(-1,0) D.(-1,0)∪(0,+∞)

2.(湖北武汉模拟)若函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于 ()

A.3-x B.3x C.log3x D.log1

3.(四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是()

4.(吉林长春模拟)若函数f(x)=(12)x,函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称,则g(4-x2

A.(-∞,0) B.(-2,0)

C.(0,+∞) D.(0,2)

5.(湖南长沙模拟)设a=log827,b=log0.50.2,c=log424,则()

A.abc B.bac

C.acb D.bca

6.(多选题)(陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是()

A.f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增

B.f(x)在(0,2)内单调递减

C.f(x)的图象关于直线x=1对称

D.f(x)有最大值,但无最小值

7.(广东揭阳模拟)已知函数f(x)满足①f(x)+f(1x)=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式

8.(广东汕头模拟)不等式log2(x-1)+log2(x-2)log26的解集为.?

9.(山东枣庄模拟)函数y=(log2x)2+log2x,x∈[12,2]的值域为

二、综合提升练

10.(安徽黄山模拟)“a1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)内单调递增”的 ()

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

11.(黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞)

12.(浙江宁波模拟)已知2a=log2b=c,则a,b,c的大小关系为()

A.abc B.acb

C.cba D.bac

13.(河南濮阳模拟)已知函数f(x)=lg(x2+1+x)+a,且f(ln3)+f(ln13)

14.(湖南岳阳模拟)若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.?

15.(河南郑州模拟)已知函数f(x)=log4x4·log2x16,若对任意的x∈[2,4],不等式f(2x)-a·log

课时规范练17对数函数

1.D解析函数的定义域需满足x+10,x≠0,

2.D解析根据题意g(x)=logax(a0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=13

即g(x)=log1

故选D.

3.B解析∵g(x)=(a-1)x2-ax过原点,排除AC;当0a1时,f(x)=logax单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B.

4.B解析因为f(x)与g(x)图象关于y=x对称,所以g(x)=log12x,所以g(4-x2)=log12(4-x2),令4-x20,解得-2x2,设t=4-x2,因为t=4-x2在(-2,0)内单调递增,(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=lo

5.C解析a=log827=13log227=log23,b=log0.50.2=-log20.2=log25,c=log424=12log224=log2

因为y=log2x在定义域上是增函数,且3245,所以acb,故选C.

6.CD解析函数f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x),设t=-x2+2x,因为t=-x2+2x在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,且y=lgx在(0,+∞)内单调递增,故f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为t=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lgx在(0,+∞)内单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确,故选CD.

7.f(x)=lnx(答案不唯一)解析取f(x)=lnx,则f(x)+f(1x)=lnx+ln1x=lnx-lnx=0,满足

因为e1,所以f(x)=lnx在定义域(0,+∞)内单调递增,满足②,

故符合条件①②