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2023年山西省长治市屯留区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1．（3分）的相反数是

A．12 B． C． D．

2．（3分）杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是杭州亚运会比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是

A．赛艇 B．电子竞技

C．体操 D．柔术

3．（3分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为

A． B． C． D．

4．（3分）若要实现中国梦，耕地红线不能碰年山西省粮食播种面积稳定在4707.2万亩以上，该数据可用科学记数法表示为

A．亩 B．亩

C．亩 D．亩

5．（3分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生劳动纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为：13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是

A．13，14 B．14，13 C．13.13 D．14，14

6．（3分）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”“算两次“也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．如图，两个直角边分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系，可以验证的是

A．勾股定理 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．比例的性质

7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

8．（3分）化简的结果是

A．1 B． C． D．

9．（3分）如图，是以为直径的圆，点是上一点，连接、，延长交过点的切线于点，若，则的度数是

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，，，点是的中点，分别以点、、为圆心，的长为半径画弧，交线段、于点、、、，若点、是线段的三等分点时，图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共15分，将答案写在答题卡相应位置）

11．（3分）计算：．

12．（3分）学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流（A）、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：．由此可得，当电阻甲选时，电流．

13．（3分）为备战2023第一届全国学生运动会，省射击队对甲乙两名备选运动员进行了五次射击测试，他们的测试成绩如图所示，则甲、乙两名运动员中射击技术更稳定的是（填“甲”或“乙”

14．（3分）某品牌电热水壶的进价为每个200元，以每个300元的标价出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的折出售．

15．（3分）如图，在正方形中，点是边上一点，其中．线段的垂直平分线分别交、、于点，，，则的值为．

三、解答题（本大题含8个小题，共75分，解答应写出必要的演算步骤、推理过程或文字说明

16．（10分）（1）计算．

（2）解方程组：

17．（8分）如图，在平行四边形中，连接．

（1）实践与操作：利用尺规作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；

（2）猜想与证明：判断、的数量关系和位置关系，并加以证明．

18．（6分）端午节来临之际，某食品店用3000元购进一批红枣粽子礼盒，很快售完；第二次购进时，每盒的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10盒．求第一次每盒的进价为多少元？

19．（10分）为积极落实国家“双减”教育政策，某校开设了四门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．分别是：”礼仪”、”陶艺”、”园艺”、”编程”．为优化师资配备，学校面向全年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）组所对应的扇形圆心角为度；

（3）若该校共有学生1400人，则该校喜欢“园艺“课程的学生人数约为多少人；

（4）现选出了4名编程成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加市级编程活动，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

20．（8分）如图，一次函数、为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象在第二象限交于点，与轴负半轴、轴负半轴分别交于点、，且．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）根据图象直接