湖南省常德芷兰实验校2025年初三4月综合测试（二模）数学试题试卷含解析.docVIP

湖南省常德芷兰实验校2025年初三4月综合测试（二模）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）

A．6 B．5 C．4 D．

2．如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）

A． B．π C．π D．π

3．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

4．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

5．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)

6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

7．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是()

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

9．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是

A． B． C． D．

10．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)()

A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2

11．如下图所示，该几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

12．下列运算正确的是（）

A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4

C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．

14．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．

15．如果两圆的半径之比为，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是__________.

16．已知抛物线与直线在之间有且只有一个公共点，则的取值范围是__．

17．若代数式有意义，则x的取值范围是__．

18．的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

20．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？

21．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.

求证：BF=AG.

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．

24．（10分）解分式方程：=1

25．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE