上海市行知中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷(1)（含答案解析）.docx

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上海市行知中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是．

2．已知复数满足，则

3．向量在方向上的数量投影为.

4．已知常数且，假设无论为何值，函数的图像恒经过一个定点，则这个点的坐标为．

5．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为.

6．已知P是椭圆上一点，，为椭圆的两焦点，则△P的周长为．

7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则．

8．设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是．

9．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为.

10．已知数列，满足，若，则的前2025项的积为.

11．若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点和，满足，则称函数y=f(x)具有性质.给出下列函数：

①；

②；

③

④.

其中具有性质的函数为（填上所有正确序号）

12．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于．

二、单选题

13．已知，则是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．若是关于的实系数方程的一根，则的值为（????）

A．-1 B．1 C．0 D．4

15．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（????）

A． B． C． D．

16．已知定义在上的函数的导数满足，给出两个命题：

①对任意，都有；②若的值域为，则对任意都有.

则下列判断正确的是（????）

A．①②都是假命题 B．①②都是真命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题

三、解答题

17．如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的大小．

18．在中，内角A，，所对的边分别为，，.已知.

(1)求A；

(2)若，求周长的最大值.

19．黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图.

??

(1)根据频率分布直方图，求的值；

(2)估计这100名游客对景区满意度评分的众数、平均数（结果均精确到0.1）；

(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在、的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.

20．已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设，是双曲线上的动点，求的最小值；

(3)过双曲线右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.

21．设是定义域为的函数，如果对任意的、均成立，则称是“平缓函数”.

(1)若，试判断和是否为“平缓函数”?并说明理由;(参考公式:时，恒成立)

(2)若函数是“平缓函数”，且是以1为周期的周期函数，证明:对任意的、，均有;

(3)设为定义在上函数，且存在正常数使得函数为“平缓函数”.现定义数列满足:，试证明:对任意的正整数.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

A

C

A

B

1．

【分析】利用子集的含义求解即可.

【详解】因为，又因为，所以.

故答案为：.

2．

【分析】根据复数的乘除运算及复数的模的运算公式即可求解.

【详解】因为复数满足，所以，所以.

故答案为：.

3．

【分析】根据数量投影概念直接计算即可.

【详解】由题，

所以向量在方向上的