2.2 用配方法解一元二次方程(1)2023-2024学年九年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版).docx

2.2用配方法解一元二次方程(1)2023-2024学年九年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课以引导学生掌握用配方法解一元二次方程为主，结合北师大版九年级上册数学教材内容，按照以下步骤进行设计：

1.通过回顾一元二次方程的基本概念和性质，引出配方法的解题思路。

2.通过具体例题，讲解配方法的步骤和技巧，让学生在实践操作中掌握方法。

3.设计不同难度的练习题，让学生分层练习，逐步提高解题能力。

4.结合课本练习题，进行课堂小结，巩固所学知识。

5.布置课后作业，巩固课堂教学效果，检测学生学习成果。

核心素养目标

1.让学生能够理解并运用配方法解决一元二次方程，提升逻辑思维能力和数学抽象能力。

2.通过对配方法的探究，培养学生的数学建模和数学运算能力。

3.通过分层练习，提高学生的问题解决能力，培养其坚持性和自主性。

4.引导学生理解数学概念之间的联系，发展学生的数学思考能力和创新意识。

重点难点及解决办法

重点：理解配方法解一元二次方程的步骤和原理，掌握配方法的实际应用。

难点：1.学生可能难以理解配方法中的代数变形过程。

2.学生在配方法的操作中容易出错，尤其是平方项的提取。

解决办法：

1.通过具体例题，逐步演示配方法的每一步，让学生跟随演示进行思考和操作，确保理解每一步的原理和目的。

2.强调检查和验证的重要性，指导学生在每一步操作后进行自我检查，以确保正确性。

3.设计针对性的练习题，让学生在练习中反复应用配方法，培养熟练度。

4.针对不同学生的掌握情况，提供个性化的辅导和指导，帮助他们在理解上取得突破。

5.在课堂上鼓励学生提问，及时解答学生的疑惑，确保学生对配方法有清晰的认识。

教学资源

1.硬件资源：多媒体投影仪、计算机、电子白板。

2.软件资源：数学教学软件、PPT教学课件。

3.课程平台：校园网络教学平台。

4.信息化资源：北师大版九年级上册数学电子教材、网络教学视频。

5.教学手段：小组讨论、个体辅导、课堂练习、课后作业。

教学过程

1.导入新课

-各位同学，我们之前学习了一元二次方程的解法，今天我们将学习一种新的解法——配方法。请大家回顾一下，我们之前都学过哪些解一元二次方程的方法呢？

2.回顾旧知

-很好，我们学过直接开平方法、公式法。现在，请大家翻开教材第XX页，我们来看一下这节课我们要学习的内容。

-首先，请大家阅读教材上的例题，思考一下，我们如何用配方法来解这个方程呢？

3.讲解配方法

-现在，我来给大家讲解一下配方法的步骤。首先，我们需要将方程化为一般形式，即ax^2+bx+c=0。

-接下来，我们要将方程左边的二次项和一次项配成一个完全平方。具体操作如下：将二次项系数a除以2，然后平方，得到(a/2)^2。

-然后，我们在方程两边同时加上(a/2)^2，这样左边就变成了一个完全平方。右边的常数项c加上(a/2)^2后，我们将其记为d。

-接下来，我们得到一个关于x的完全平方等于d的方程，即(x+a/2)^2=d。

-最后，我们对方程两边开平方，得到x+a/2=±√d，然后解出x的值。

4.实例演示

-下面，我给大家演示一下如何用配方法解一个具体的一元二次方程。请大家看这个例子：x^2-4x-5=0。

-首先，我们将方程化为一般形式，即x^2-4x-5=0。

-接下来，我们将方程左边的二次项和一次项配成一个完全平方。将二次项系数1除以2，然后平方，得到(1/2)^2=1/4。

-然后，我们在方程两边同时加上1/4，得到x^2-4x+1/4-5+1/4=0。

-接下来，我们将方程左边的三项合并，得到(x-2)^2=6。

-最后，我们对方程两边开平方，得到x-2=±√6，然后解出x的值。

5.练习巩固

-现在，请大家拿出练习本，我们来做几道练习题，巩固一下配方法解一元二次方程的步骤。

-第一个题目：x^2-6x+9=0。

-（学生练习，老师巡堂指导）

6.课堂小结

-好的，同学们都完成了吗？我们来看一下这个题目的解答过程。

-首先，我们将方程化为一般形式，即x^2-6x+9=0。

-接下来，我们将方程左边的二次项和一次项配成一个完全平方。将二次项系数1除以2，然后平方，得到(1/2)^2=1/4。

-然后，我们在方程两边同时加上1/4，得到x^2-6x+9+1/4=0。

-接下来，我们将方程左边的三项合并，得到(x-3)^2=3/4。

-最后，我们对方程两边开平方，得到x