2024届广西贺州市平桂区平桂高级中学高三下学期4月月考试题.doc

2023届广西贺州市平桂区平桂高级中学高三下学期4月月考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

2．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

3．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

4．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

5．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

6．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

7．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

8．若集合，，则

A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

10．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

12．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）

A． B．2 C．3 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

14．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

15．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．

16．在中，已知，，则A的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

18．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

19．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

20．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

21．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

22．（10分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

作出可行域，平移目标直线即可求解.

【详解】

解：作出可行域：

由得，

由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大

得，

当时，

故选：B

【点睛】

考查线性规划，是基础题.

2．A

【解析】

由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.

【详解】

因为两圆和相外切

所以，即

当时，取最大值

故选：A

【点睛】

本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.

3．D

【解析】

设，，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率．

【详解】

过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，，

则，

为双曲线上的点，则，即，得，，

又，在中，由余弦定理可得，

整理得，即，，解得或.

故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．

4．C

【解析】

根据定义，求出，即可求出结论.

【详解】

因为集合，所以，

则，所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查集合的新定义运算，理解新定义是